八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和学案1新版北师大版

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1、6.4多边形的内角和与外角和第一课时学习目标:能记住多边形的内角和公式，会用内角和公式讲行推理和计算.重点和难点：多边形的内角和.学习过程：一.阅读教材153-154页，回答下列问题。1.多边形的内角和定理的探索。观察教材153页中的图6-22，从五边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个五边形分割成个三角形，每个三角形的内角和为度，这个五边形的五个内角的和恰好是这个三角形内角和的总和，也就是度。若是从六边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个六边形分割成个三角形，每个三角形的内角和为度，这个六边形的六个内角的和恰好是这个三角形内角和的总和，也就是度。若是从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把

2、这个n边形分割成个三角形，每个三角形的内角和为度，这个n边形的n个内角的和恰好是这个三角形内角和的总和，也就是度。于是我们得到多边形内角和定理：n边形的内角和等于。通过图6-23也可以推导多边形内角和定理，连接n边形内一点和各顶点，可把n边形分割成个三角形，此时n边形的内角和等于所有三角形的内角和的总和再减去中心的360度，即-=-=；试一试：请利用多边形内角和公式计算：n边形345678内角和2.正多边形每个内角的度数。因为正多边形每个内角都相等，所以每个内角的度数等于内角和除以内角个数，即正n边形的内角和=试一试：正n边形345678每个内角的度数二.合作探究学习1.探究1：已知一个多

3、边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数．2.探究2：已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？思考：解决这个问题的关键是什么？3.探究3：如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?三、当堂检测：1.n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于，一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°3.下列角度中,不能成

4、为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°4.四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,则∠B+∠D=.5.四边形的三个内角分别是76°,88°,60°,则第四个角是（　　）A．锐角　　B．直角　　C．钝角　　D．平角6.四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为___________.7.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为。8.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加度？9、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同

5、伴交流.四、课堂小结1.本节课学到哪些知识？2.在数学思想方法上你有什么收获？3.你还有哪些困惑？五、课后作业：1.教材154页随堂练习，155页习题1-4题。2.补充：求下列图形中x的值：3.补充：如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．