八年级数学下册 菱形的判定教案 新人教版

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1、菱形的判定教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。教学目标知识与技能：1．知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式；2．会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；3．总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；4．会根据已知条件画

2、出菱形。过程与方法：1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。2．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想。重点难点教学重点：1．菱形的性质与应用；2．菱形的判定方法。教学难点：1．应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。2．探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。教学方法观察分析讨论相结合的方法课时安排2课时教学媒体长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。教学过程第一课时（一）创

3、设问题情境，引入新课上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放几何画板课件：菱形的形成。菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：让同学们举出更多的例子。（二）讲授新课我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研

4、究。同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。师：观察得到的菱形：1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？生甲：从刚才制做过程可以发现，菱形的四条边，通过折叠可以重合，所以AB＝BC＝CD＝DA。同时OA＝OC，OB＝OD生乙：我们也可以用定义证明。因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，而平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC，OB＝OD

5、。因为菱形也是平行四边形，所以两组对边平行，有对角线相交于点O所以能得到对角相等，内错角相等，对项角相等。菱形的邻边相等，邻边与其中一条对角线可以组成等腰三角形，还可以得到等腰三角形的底角相等。生丙：根据这些等量关系可以推出：∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA；∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB。这就是说AC、BD分别平分菱形的对角。生丁：我发现有四个等腰三角形，△ADC，△ABC，△ABD，△CBD。有四个直角三角形，即Rt△AOB，Rt△BOC,Rt△COD,Rt△AOD．因为可以证得BD是AC的

6、中垂线，同时AC也是BD的中垂线，这就是说AC与BD互相垂直平分。生甲：所以说菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴正好是菱形的对角线，它们互相垂直平分。师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？学生活动：生甲：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。又因为菱形还是平行四边形，所以它的对角线互相平分，如下图所示，即OA＝OC，OB＝OD，所以△A

7、OB≌△BOC≌△COD≌△DOA。直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以说。生：（三）应用举例：例2　如图（7）菱形花坛ABCD的边长为2m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。解：花坛ABCD是菱形。∴AC⊥BD，在Rt△OAB中，∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m）　　花坛的面积（四）随堂练习课本P108练习1、2（五）课时小结这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法，因为

8、菱形是特殊的平行四边形，请同学们填写下表，比较下面三种特殊四边形的性质。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）类　　别边角对角线平行四边形矩　　形菱　　形菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视才行。（六）板书