八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质学案1（新版）北师大版

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1、6.1平行四边形的性质第1课时学习目标：1.能记住平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质进行计算和证明．重点和难点：运用平行四边形的性质进行证明．学习过程：一.阅读教材135-136页的内容，回答下列问题。1.平行四边形的定义的四边形叫平行四边形。几何语言表示：∵AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是。反之，∵四边形ABCD是平行四边形，∴。2.平行四边形表示方法如图，四边形ABCD是平行四边形，记作、读作。其中线段BD叫做。3.平行四边形的对称性在纸上画两个全等的□ABCD和□

2、EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将□ABCD绕点O旋转180°，观察发现它还和□EFGH。由此可知:平行四边形是图形，其对称中心是。4.平行四边形性质定理我们还可以猜想：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。怎样证明呢？教材136页给出了平行四边形对边相等的证明过程，其主要的思路是通过连接对角线，转化为三角形全等进行证明。请你按此思路完成下面完证明“平行四边形对角相等”的过程。证明：于是，我们得到平行四边形的性质定理：平行四边形性质定理

3、1：平行四边形对边；平行四边形性质定理2：平行四边形对角。几何语言表示：（1）∵□ABCD∴　　　=　　　，　　　=　　　；（2）∵□ABCD∴∠　　　=∠　　　，∠　　　=∠　　　；试一试：（1）如图，□ABCD的周长为16cm,AB=3cm,∠1=400，则BC=,CD=,AD=,∠2=.（2）□ABCD中，∠A=700，则∠B=，∠C=，∠D=.二、合作探究学习：1.探究1：四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ACD和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度.2.探究2：已知如

4、下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．方法点拔:在证明线段或角相等时，往往可以证明线段或角所在的三角形全等，若三角形不存在，可以连结辅助线构造全等三角形;探究平行四边形时，常将四边形转化为三角形进行研究。3.探究3：如图，四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAC，DF平分∠ADC，AB=4,AD=7.求EF的长。三、当堂检测：1．在□ABCD中，已知对角线AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长（）A．5cmB．10cmC．16cmD．11cm

5、2．如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，若AB=10，AD=16，则BE为（）A．10B．16C．6D．133．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝，∠C＝，∠D＝．4.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，AE∥CF，求证：BE=DF．四、课堂小结1、本堂课你学到哪些知识？2．本堂课你学哪些数学思想方法？3.你还有哪些困惑？五、课后作业1.教材137习题1-4题。2.补充题：如图P是等边△ABC内一点，PD∥BC,PE∥AB,PF∥AC,△ABC的边长为5，则PD

6、+PE+PF=3.补充题：已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。