八年级数学下册 4.1 分解因式导学案（新版）北师大版

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1、4.1分解因式一、学习目标：1、掌握因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.3、通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.二、学习重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.三、学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.四、教学过程：（一）温故：1.在初一学过的整式乘法及整式乘法公式①单项式乘以多项式法则：②多项式乘以多项式法则：③完全平方公式：④平方差公式：2.计算下列各式：①（m+4）

2、（m－4）=__________；②（y－3）2=__________；③3x（x－1）=__________；④m（a+b+c）=__________；⑤a（a+1）（a－1）=__________。根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）；②m2－16=（）（）；③ma+mb+mc=（）（）；④y2－6y+9=（）2；⑤a3－a=（）（）（）。（二）链接：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.2、好好想一想……（1）计算：－84×125+125×67+5×25；(2)计算：；(3)计算：；(4)计算：(－

3、2)1999+21998。（三）知新：请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1；(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6；(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)；(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc；(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2。请你说一说什么叫分解因式?它与整式的乘法有什么关系？小结：本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还知道了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.（四）拓展作业：1.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A.x2－x=

4、x(x－1)B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9D.x2－2x+1=x(x－2)+12.计算下列各式：(1)(a+b)(a－b)=________；(2)(a+b)2=________；(3)8y(y+1)=________；(4)a(x+y+1)=________。根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=()()；(6)a2－b2=()()；(7)a2+2ab+b2=()()；(8)8y2+8y=()()。3.连一连：a2－1————————————(a+1)(a－1)a2+6a+9(3a+1)(3a－1)a

5、2－4a+4a(a－b)9a2－1(a+3)2a2－ab(a－2)24、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？5.对于任意自然数n，2n+4-2n能被15整除吗？为什么？6.计算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×20087.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5。8、创新训练：（1）已知a为正整数，试判断a2＋a是奇数还是偶数，请说明理由。（2）已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果是（3x＋2）（x－1），试求m，n的值。