八年级数学下册 4.1 分解因式导学案(新版)北师大版

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1、4.1分解因式一、学习目标:1、掌握因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.3、通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系.二、学习重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.三、学习难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.四、教学过程:(一)温故:1.在初一学过的整式乘法及整式乘法公式①单项式乘以多项式法则:②多项式乘以多项式法则:③完全平方公式:④平方差公式:2.计算下列各式:①(m+4)

2、(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________。根据上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();④y2-6y+9=()2;⑤a3-a=()()()。(二)链接:1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.2、好好想一想……(1)计算:-84×125+125×67+5×25;(2)计算:;(3)计算:;(4)计算:(-

3、2)1999+21998。(三)知新:请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.(1)x2-2=(x+1)(x-1)-1;(2)(x-3)(x+2)=x2-x+6;(3)3m2n-6mn=3mn(m-2);(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc;(5)a2-4ab+4b2=(a-2b)2。请你说一说什么叫分解因式?它与整式的乘法有什么关系?小结:本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还知道了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.(四)拓展作业:1.下列从左到右的变形,是分解因式的为()A.x2-x=

4、x(x-1)B.a(a-b)=a2-abC.(a+3)(a-3)=a2-9D.x2-2x+1=x(x-2)+12.计算下列各式:(1)(a+b)(a-b)=________;(2)(a+b)2=________;(3)8y(y+1)=________;(4)a(x+y+1)=________。根据上面的算式填空:(5)ax+ay+a=()();(6)a2-b2=()();(7)a2+2ab+b2=()();(8)8y2+8y=()()。3.连一连:a2-1————————————(a+1)(a-1)a2+6a+9(3a+1)(3a-1)a

5、2-4a+4a(a-b)9a2-1(a+3)2a2-ab(a-2)24、32002-32001-32000能被5整除吗?为什么?5.对于任意自然数n,2n+4-2n能被15整除吗?为什么?6.计算:7.6×2008+4.3×2008-1.9×20087.求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5。8、创新训练:(1)已知a为正整数,试判断a2+a是奇数还是偶数,请说明理由。(2)已知关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果是(3x+2)(x-1),试求m,n的值。

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