八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第2课时）学案（新版）北师大版

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1、等腰三角形第一章三角形的证明第一节等腰三角形（第二课时）学习目标1、探索等腰三角形相等的线段（两底角的平分线与两腰上的三条重要线段）之间的关系并能证明。2、探索并证明等边三角形的性质定理，并能解决相关的问题。重点探索并证明等腰三角形内两底角平分线及两腰上的三条重要线段的关系。难点大胆猜想，合理进行推理，正确书写推理过程，提升由特殊到一般的推理能力。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决1、在等腰三角形中作一些线段（如角平分线、中线和高等），你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？2、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。CABDE已知：在

2、△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE证明：∵AB=AC（）∴∠ABC=∠（）∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB∴∠CBD=∠∠BCE=∠（）∴∠CBD=∠BCE（）在△BCD与△BCE中∠ABC=∠（已证）BC=CB（）∠CBD=∠（已证）∴△BCD≌△BCE（）∴BD=（）3、可否选择其它三角形全等来证明上述结论呢？请思考。4、三边都相等的三角形叫做，它的三个角都相等，都等于。（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）合作学习，信息交流CABDE1、活动一：探索等腰三角形两底角的引出的线段相等（1）在△ABC中，

3、AB=AC，如果∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，那么BD=CE吗？小组合作：以小组为单位进行讨论，分析结论是否正确？若正确，分析条件是否可以推出结论，若可以，请给予证明。（2）如果∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，那么BD=CE吗？（3）由以上探索过程可知：你得出一个什么结论？CABDE2、活动二：探索等腰三角形两腰上的中线相等（1）在△ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？（3）由以上探讨过程，你得出什么结论？3、活动三：证明等边三角形的三个内角都相等，且每个内

4、角都等于60度。（1）想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个内角有什么特征呢？A（2）证明：等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都等于60度。BC已知：在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=证明：∵AB=BC（）∴∠A=∠（等边对等角）∵BC=AC（）∴∠A=∠（）∴∠A=∠=∠（等量代换）∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=∠B=∠C=（学生同伴交流学习，教师适当点拨）课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。1、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加。2、已知

5、，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为_______三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为_____三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为____三角形.3、完成第6页随堂练习第1、2题.（学生练习巩固，教师对学生存在的问题进行分析与点拨）学习小结,引导学生整理归纳1、等腰三角形全等的底角的平分线，底角的引出的线段。2、等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高彼此.3、等边三角形的三个角相等，每个角都等于。4、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=____cm，∠BDE

6、=（___）°,BE=___cm.（教师引领学生回顾本节所学的知识，把知识联系成一个完整的体系）