八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第1课时）学案（新版）北师大版

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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明第一节等腰三角形（第一课时）学习目标1、能证明等腰三角形的性质定理。2、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。3、能证明等腰三角形“三线合一”的性质，并能解答相应的计算及证明。4、能用合情推理和演绎推理证明简单的三角形全等的有关问题。重点1、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。2、证明等腰三角形的“三线合一”的性质。难点运用等腰三角形的性质解决实际问题及进行相关的证明。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决1、我们学习过等腰三

2、角形的有关知识，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.等腰三角形的性质：①等腰三角形的角相等.（简称“”）②等腰三角形的、、互互相重合.（简称“”）③等腰三角形是对称图形，它的对对称轴是：.2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）合作学习，信息交流1、活动一：了解三角形全等的基本事实（1）判定两个三角形全等的方法有：上学期学习过的三角形全等的基本事实有：、、。由这三个基本事实，我们可以推导出另一

3、方法是：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“”（2）由这四个基本事实可以得出：CAB全等三角形的对应边，对应角。2、活动二：证明等腰三角形的性质定理证明：等腰三角形的两个底角相等.CABD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：取BC的中点D，连结AD∴BD=在△ABD与△ACD中∵AB=（）BD=（）AD=（）∴△ABD≌()这个命题称为：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等简称：。3、思考：你还有其它方法证明以上等腰三角形的定理吗？4、由以上探究发现：

4、线段AD还具有什么性质？为什么？由此你得出什么结论？推论：等腰三角形顶角，底边上的和底边上的互相重合，简称“”。（学生同伴交流学习，教师适当点拨）课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。1.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为.3.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝。4、在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=__

5、_°。5、完成第4页随堂练习第1、2、3题.（学生练习巩固，教师对学生存在的问题进行分析与点拨）学习小结,引导学生整理归纳1、三角形全等的判定方法常用的有四种，分别是、、、。2、全等三角形的对应边对应角。3、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，简称“”。4、填表：文字语言BCA图形语言符号语言等边对等角∵AB=AC，∴∠__=∠____ADBCA三线合一(1)∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，∴____=______，___⊥____（2）∵AB=AC，BD=DC，∴∠___=∠___，___⊥__

6、_（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠__=∠___，___=___（教师引领学生回顾本节所学的知识，把知识联系成一个完整的体系）