八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)学案(新版)北师大版

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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明第一节等腰三角形(第一课时)学习目标1、能证明等腰三角形的性质定理。2、经历思考、猜想,并对操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受证明的必要性。3、能证明等腰三角形“三线合一”的性质,并能解答相应的计算及证明。4、能用合情推理和演绎推理证明简单的三角形全等的有关问题。重点1、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。2、证明等腰三角形的“三线合一”的性质。难点运用等腰三角形的性质解决实际问题及进行相关的证明。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习,尝试解决1、我们学习过等腰三

2、角形的有关知识,你还记得等腰三角形的一些性质吗?不妨我们来回忆一下.等腰三角形的性质:①等腰三角形的角相等.(简称“”)②等腰三角形的、、互互相重合.(简称“”)③等腰三角形是对称图形,它的对对称轴是:.2.你能用刻度尺画一个等腰三角形,并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗?若能,请画出并加以证明.(课前导读,由学生阅读书本后完成,大约5分钟)合作学习,信息交流1、活动一:了解三角形全等的基本事实(1)判定两个三角形全等的方法有:上学期学习过的三角形全等的基本事实有:、、。由这三个基本事实,我们可以推导出另一

3、方法是:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“”(2)由这四个基本事实可以得出:CAB全等三角形的对应边,对应角。2、活动二:证明等腰三角形的性质定理证明:等腰三角形的两个底角相等.CABD已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C证明:取BC的中点D,连结AD∴BD=在△ABD与△ACD中∵AB=()BD=()AD=()∴△ABD≌()这个命题称为:等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等简称:。3、思考:你还有其它方法证明以上等腰三角形的定理吗?4、由以上探究发现:

4、线段AD还具有什么性质?为什么?由此你得出什么结论?推论:等腰三角形顶角,底边上的和底边上的互相重合,简称“”。(学生同伴交流学习,教师适当点拨)课堂达标训练(5至8分钟)(要求起点低、分层次达到课标要求)。1.等腰三角形的一个角为50°,那么它的一个底角为______.2.若等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角为.3.如图在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=。4、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,BD=2,则CD=_____,∠CAD=__

5、_°。5、完成第4页随堂练习第1、2、3题.(学生练习巩固,教师对学生存在的问题进行分析与点拨)学习小结,引导学生整理归纳1、三角形全等的判定方法常用的有四种,分别是、、、。2、全等三角形的对应边对应角。3、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等,简称“”。4、填表:文字语言BCA图形语言符号语言等边对等角∵AB=AC,∴∠__=∠____ADBCA三线合一(1)∵AB=AC,∠DAB=∠DAC,∴____=______,___⊥____(2)∵AB=AC,BD=DC,∴∠___=∠___,___⊥__

6、_(3)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠__=∠___,___=___(教师引领学生回顾本节所学的知识,把知识联系成一个完整的体系)

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