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时间:2018-12-21
《八年级数学上册《3.7 分式方程应用》(第2课时)教案 青岛版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.7分式方程应用》教案课题教与学目标: 1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力; 2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。教学重点:1.重点:列分式方程解应用题.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程.教学方法合作交流,展示共享教学设计个性补教教学过程教学过(一)情境导入: 一、复习 例解方程: (1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15x+12; (3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1. 解
2、(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6 所以x=6. 检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根. (2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得 15(x+12)=30x. 解这个整式方程,得 x=12. 检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根. (3)整理,得 2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2x+3=1,
3、即 2x+xx+3=1. 方程两边都乘以x(x+3),去分母,得 2(x+3)+x2=x(x+3), 即 2x+6+x2=x2+3x, 亦即 2x-3x=-6. 解这个整式方程,得 x=6. 检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根. 二、新课 例1一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2
4、倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 请同学根据题意,找出题目中的等量关系. 答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米); 骑车的速度=步行速度的2倍;个性化修改:拓展提高:大刚家、王老师家与学校在同一条马路上,大刚家距离汪老师家3千米,王老师家距学校0.5千米,大刚腿摔伤以后,王老师每天骑自行车接大刚上学,已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的三倍,他每天比平时步行上班多用20分钟,求王老师步行的速度与骑自行车的速度。目标修改能用分式方程表示实际问题中的等量关系,并会解决
5、一些简单的实际问题。学习重点:会列分式方程解决实际问题。学习难点:用分式方程表示实际问题中程 骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时. 请同学依据上述等量关系列出方程. 答案: 方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为 15x=2×15x+12. 方法2 设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为 15x-152x=12. 解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程. 方程两边都乘以2x,去分母,得
6、 30-15=x, 所以 x=15. 检验:当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米/时=12小时. 答:骑车追上队伍所用的时间为30分钟. 指出:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间. 如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程. 例2某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙
7、队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天? 分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是 s=mt,或t=sm,或m=st. 请同学根据题中的等量关系列出方程. 答案: 方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为
8、 2(1x+1x3)+x2-xx+3=1. 指出:工作效率的意义是单位时间完成的工作量. 方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成
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