八年级数学上册《5.4 一次函数的应用》教案 苏科版

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1、江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《5.4一次函数的应用》教案苏科版[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程(第一课时)]1．情境创设汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速

2、度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计

3、为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值．2．探索活动探索活动一通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．

4、探索活动二加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。５．４　一次函数的应用（2）[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过

5、程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程(第二课时)l1．情境创设“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．本课时的情境创设和例题、习题多与这种“选择”有关．由于学生尚未学习一元一次不等式的解法，所以处理这类问题时，我们采用了图象法，一方面“图上作业法”是解决许多实际问题的重要手段，另一方面也为5．5节的学习做铺垫．为帮助学生学习和领会用函数图象解决现实问题的图上作业法，我们首先创设了一个已知函数图象，

6、要求学生根图象给出答案的实际问题；然后又设计了一个需要学生自己先写出函数关系式，再画图，并由所画图象做出决策的交流活动，体验函数图象在解决实际问题时的应用。2．探索活动探索活动一引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异(一条上升得快一些，一条上升得慢)，它们有一个交叉点．可以设计问题引导学生“读图”，例如：(1)这两条直线有共同之处吗?(2)哪一条直线上升得更快一些?(3)“上升得更快一些”的实际意义是什么?(4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?探索活动二用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但

7、途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路与方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小．这就要分别写出汽车与火车的运输总费用丁(元)与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．学生可能有两种比较方法：(1)在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；(2

8、)由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方程求出这个距离，再来选择．这种由“形”得到启发从而用“数”解决问题的方法也值得肯定，但教学时不应强求，如果学生没有提及这种方法，教师也不要补充．