八年级数学上册《中心对称图形》复习学案 苏科版

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1、中心对称图形学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。教学过程一、知识结构图形的旋转中心对称图形矩形菱形正方形平行四边形在虚线框内填写合适的条件，以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）晴（A）冰雹（B）雷阵雨（C）大雪（D）（三）

2、中心对称的性质：对称点连线都经过，且被平分【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心例2例3【例3】已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形（四）设计中心对称图案（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形矩形菱形正方形定义

3、性质对称性边角对角线判定【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A、6B、C、2（1+）D、1+（3）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=°；∠AFC=°.(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）（A）2（B）4（C）8

4、（D）10_C′_E_D_C_B_A（6）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm则边AB长度x的取值范围是。（7）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A、AD=BC，B、∠EBD=∠EDBC、△ABE≌△CBDD、△ABE≌△C′DE【例6】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。【例7】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm,BC=30cm，动点P从点A开始沿AD

5、边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由（六）三角形、梯形的中位线：1．三角形的中位线（1）定义：（2）性质：2．梯形的中位线（1）定义：（2）性质：【例8】在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD。请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C=90°,沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等

6、腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在△ABC中，若AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；（3）在△ABC中，需增加条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．（七）中点四边形1．中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2．关于中点四边形的有关结论：中点四边形的形状由原四边形对角线的关系决定（1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形一定是形；（2）顺次

7、连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是形。【例9】如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。【课后检测】一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下列说法中，不正确的是()A．一组邻边相等的平行四边形是菱形