八年级数学上册《3.2 勾股定理的逆定理》学案 （新版）苏科版

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1、勾股定理的逆定理预习目标1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．2．会运用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形．3．经历探索一个三角形是直角三角形的判定条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．教材导读阅读教材P83～P84内容，回答下列问题：1．勾股定理的逆定理(1)操作：①以6cm、8cm、10cm为三边的长画一个三角形，再以6cm、8cm为两直角边的长画一个直角三角形；②把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和直角边长为6cm、8cm的直角三角形分别剪下来；③将所剪下来的两个三角形叠合在一起．(2)观察、猜想：叠合后的两个三角形存在__

2、_____关系．(3)归纳总结：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_______三角形．2．勾股数(1)满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c、称为勾股数．(2)常见的勾股数：①3，4，5；②5，12，_______；③6，_______，10；④7，24_______；⑤8_______，17；⑥9，40，41．3．勾股数的倍数仍是勾股数已知a、b、c是一组勾股数，且满足a2＋b2＝c2，如果将这三个数分别扩大n倍，所得的3个数为na、nb、nc，那么(na)2＋(nb)2＝_______＝n2（_______）＝，(nc)2＝_______，

3、因此可得(na)2＋(nb)2＝(nc)2，即na、nb、nc还是一组勾股数．例题精讲例1判断由下列线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形．(1)a＝，b＝1，c＝．(2)a＝40，b＝50，c＝60．(3)a＝35，b＝12，c＝37．提示：(1)三个数同时乘4，得a＝5，b＝4，c＝3，显然是勾股数．(2)三个数同时除以10，得a＝4，b＝5，c＝6，显然a2＋b2≠c2，不是勾股数．(3)c2－a2＝372－352＝(37－1－35)×(37－35)＝72×2＝144＝b2，是勾股数，解答：(1)是直角三角形．(2)不是直角三角形．(3)是直角三角形．点评：本题的实质是判断三个数是

4、不是勾股数，选取两条较短的边计算其平方和，再与最长的边的平方比较，若相等，则由这三条线段组成的三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形，若能理解“教材导读”3中的技巧，则可以加快解题的速度．例2(1)已知△ABC的三边长a、b、c满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．提示：利用因式分解、平方差公式和完全平方公式解题．点评：解本题的关键是灵活运用乘法公式，根据三角形三边关系判断三角形的形状．在(1)的解答中，要注意不能两边同时除以a2－b2，否则会丢失a2－b2＝

5、0的情况，使答案不全面．例3如图，在四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．提示：把不规则四边形ABCD的面积转化为两个三角形的面积和．点评：计算不规则图形的面积时，通常把不规则图形分割成几个规则的图形，如直角三角形，在解题过程中，发现某个三角形的三边长为常见的勾股数时，要能迅速地判断出这是一个直角三角形．热身练习1．已知下列4个三角形的边长：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29．其中．直角三角形的个数是()A．4B．3C．2D．12

6、．若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°4．写出三个连续的自然数，使它们恰好组成一组勾股数，这三个数分别是（　　）5．测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m，则这个花坛的面积是_______、_______、_______．6．判断下列各组数是否是勾股数．(1)12，16，18．(2)7，24，25.(3)10，24926.(4)12，35

7、，38.(5)4，5，7.7．如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上的中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，△ABC是直角三角形吗？为什么？9．如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD上DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．参考答案1．B2．C3．C4．3455．24m26．(1)不是　(2)是　(3)