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《八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理导学案（新版）苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的逆定理学习目标：会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形.学习过程：一、自学新知：（一）自学内容一：1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3； B．3，4，5；C．3，4，6； D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？结论：.几何语言：∵∴这个结论与勾股定理有什么关系？3.勾股定理的逆定理：.注：满足的三个,称为勾股数，如：3、4、5就是一组勾股数，人们通过研究发现：勾股数有无数多组。（二）
2、自学内容二：练习1：下列几组数能否为直角三角形的三边?说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(4)12,18,22.练习2：(1)3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大3倍，所得的3个数还是勾股数吗？如果扩大k倍呢？请说明理由。（2)设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且,a=n2-1,b=2n,c=n2+1.填表na=n2-1b=2nc=n2+1a2+b2c2△ABC是不是直角三角形n=23452525n=3n=4…………………二、例题学习：例1如图:AD⊥BC,垂足为D.如果
3、CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由.例2如图，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，请判断此三角形的形状，并说明理由。三、当堂检测：1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C
4、=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？4.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至少需要多长？5.如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC.问题1：BD=?DC=?问题2：三角形ABC是什么三角形？六、适度作业：班级：____姓名：________（一）核心价值题：
5、1．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（ ）A.161 B.289 C.17 D.167或2892．4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.13.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C4.三角形
6、的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶125.三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.6.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.87.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为()A.14B.4C.14或4D.以上都不对8.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻
7、折成△ABC´,则CC´的长为()A.B.C.D.9.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______.10.已知
8、x－12
9、＋
10、x＋y－25
11、与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形.11.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由.12.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.6.如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。7.如图6，在
12、△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.（二）知识与技能演练题
