八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理学案（新版）苏科版

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1、课题：3.2勾股定理的逆定理学习目标:姓名：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．学习过程：一.【情景创设】古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？二.【问题探究】问题1：（1）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3；  B．3，4，5；C．3，4，6；  D．5，12，

2、13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．（2）猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（3）归纳：（4）你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？（5）归纳：满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．（6）练一练判断：下列各组数是勾股数吗？6，8，10；9，12，15；12，

3、16，20．你发现什么规律？问题2：很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．　　问题3:已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.问题4:已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　三.【变式拓展】问题5：如图，已知：在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上一

4、点，且EC=BC，试说明：∠AFE=90°。（提示：设正方形边长为4a）四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．五.【课堂反馈】六.【课后作业】（选做题）