八年级数学上册 6.2 一次函数学案1（新版）苏科版 (2)

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1、一次函数【学习目标】1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．【重点难点】重点：理解一次函数和正比例函数的意义．难点：一次函数、正比例函数的概念及关系．.一、【学前预习反馈】1.预习一次函数、正比例函数的概念及关系日期教师评价家长签名2.一次函数如何表达。二、【新知探求】1.情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x

2、（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linearfunction）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函

3、数是特殊的一次函数．在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．2、典型例题用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y（km）随行驶时间

4、t（h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数；（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数；（4）这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝

5、300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数；（5）这列火车离开A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数．三、【课堂检测】1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数．2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断

6、y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．四、【课后巩固】某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．五、【知识梳理】1）通过本节课的学习：①对自己说，你有哪些收获？②对同学说，你有哪些温馨提示？③对老师说，

7、你有哪些困惑？（2）让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．我们发现在实际生活中，存在着大量的函数关系，其中，有一类特殊的函数，它们具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；今天我们就研究了这类函数——一次函数，特别的当b＝0时，y＝kx，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）一次函数和正比例函数的区别。六、【课后反思】日期教师评价家长签名