八年级数学上册 5.2 一次函数导学稿（2） 苏科版

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1、5.2一次函数(2)导学稿班级姓名一、教学目标1．能根据所给条件求出一次函数的关系式（即待定系数法）。2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。二、教学重点：根据所给条件确定一次函数的表达式。三、教学难点：根据所给条件确定一次函数的表达式。四、教学过程（一）知识回顾1．一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数2．一次函数的条件：①k≠o；②x的最高次数为1；③b为任意数

2、。（二）创设情景，感悟新知例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。归纳：确定一次函

3、数关系式的一般步骤:（1）设函数表达式y=kx+b;（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);（3）解方程（组）;（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。练习：已知一次函数y=kx+b，当x=-3时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。例3：如下表，y是x的一次函数①求此函数的表达式②把表格补全练习：某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。2．拓展延伸：（1）已知y与x成

4、正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。（3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。（4）已知y与x成正比例，y与x+2成正比例,且y=y+y.当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.（三）小结：本节课有何收获？5.2一次函数(二)作业班级姓

5、名1．已知一次函数y=3x－1，当x=0时，y=___________；当y=0时，x=___________．2．一根长为20cm的蜡烛点燃后，其剩余长度y(cm)是燃烧时间x(min)的一次函数，若燃烧5min后，其剩余长度为18cm，则y关于x的函数关系式为．3．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分费用是用于租用比赛场地等固定不变的费用1000元；另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比例．当x=20人时，y=2800元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)如果有40名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支

6、付多少元?4．如果y一3与x成正比例，且当x=1时，y=6．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当y=2时，求x的值．5．已知当x=－2时，函数y1=kx+2与函数y2=x+k有相同的函数值．(1)求k的值．(2)当x=－3时，求这两个函数的值．6．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，求m的值x102y3m57．已知函数y=kx+b(k、b是常数)，当x=－1、2时，y的值分别是－5、1．求当x=1时，y的值．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)求当x=－1时，y的值．(3)求当y=0时

7、，x的值．9．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与(x－2)成正比例，且当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5．求y与x之间的函数关系式．10．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨净化水生产饮料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料利润是多少？一吨水的价格x（元）46用一吨水生产的饮料所获利润y(元)200198