八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（第1课时）导学案（新版）北师大版

《八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（第1课时）导学案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章一次函数第4节一次函数的应用第1课时【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习重难点】重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（

2、k,b为常数，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。3、一次函数y=kx+b，图象是经过的一条。当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》二、教材精读阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把

3、已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。5、确定正比例函数的表达式例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。解：（1）设v与t之间的函数表达式为根据题意得所以k=所以（2）当t=3时，v=。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量

4、与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。6、确定一次函数的表达式例2在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b解：方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程

5、组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。实践练习：1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与

6、x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？三、教材拓展7、例3已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．模块二合作探究已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求

7、该直线的表达式．（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）模块三形成提升1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．模块四小结评价一、本课知识：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。二、本课典型：三、

8、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：在y轴括号内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？求出当，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的