八年级数学上册 3.1 勾股定理教案 （新版）苏科版

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1、勾股定理一．教学内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。二．教学目标：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。（2）.能力目标　通过探索勾股定理的过程，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。（3）.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。教学重点：（1）、引导学生探索发现勾股定理。（2）、验证勾股定理的方法。教学难点

2、：用形数结合的方法验证勾股定理及面积证法。三、教学方法（1）、教师教法： 引导发现、尝试指导、实验探究相结合。（2）、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。四、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活体验，大家都一定都喜欢花草树木吧！下面请跟着老师一起走进我们的校园。（多媒体展示校园风光并老师介绍各种树木，）同样，数学中也有两棵美丽的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特征？                   图1                             图2生1：都是由正方形与直角三角形构成

3、的。师： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？                图3                        图4   生2：这两个图案差不多，我觉得这两个图都是由一个大正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。（学生十分投入，热情高涨）师：本节课我们一起来解读弦图的奥秘（二）实践探索  猜想归纳师：1955年希腊为纪念一位数学家而发行了一枚纪念邮票，如图5， 看一看有哪些发现？                                

4、          图5生1：三个正方形围成了一个直角形。生2：两个小正方形里的小方格分别有9个和16个，大正方形里有小方格25个。因此两个小正方形的面积等于大正方形的面积。师:如图6在网格中有一等腰三直角三角形，分别以图中的直角三角形三边为边向不妨设每一个小方格的边长为1请求出这三个正方形的面积分别是多少？是如何计算的？                                                                                                                                      

5、                                图6生3：正方形A和正方形B都有4个小方格，所以正方形A的面积和正方形B的面积都是4，而正方形C的面积是8，我也是数出来的。生4：那多麻烦啊，我只要画出正方形C的两条对角线，就可看出正方形C是由4个等腰直角形组成的，而且这四个等腰直角三角形的两腰都等于2，因此可算出面积为4× ×2×2=8生5：数格子也是挺方便的。我支持生1。师：如图6，网格中仍然有一个直角三角形，也分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，请大家求出这三个正方形的面积分别是多少？是如何计算的？                              

6、          图7生6：正方形A的面积和正方形B的分别是16和9，但正方形C中小方格的个数拼不出来，我不会算它的面积。师：那画正方形的两条对角线，能否把正方形C的面积求出来呢？生7：能够的，因为两条对角线把正方形C也分割成四个全等的等腰直角三角形。生8：不能够的，因为四个全等的等腰直角三角形的直角边不在格线上，我们不知道两直角边的长，怎么算等腰直角三角形的面积呀？师：那我们能否用其它办法算正方形C的面积呢？（小组合作，交流讨论）师：提示一下，请大家回忆一下弦图，想一想。生9：如图8我根据弦图把正方形C分割成四个全等的直角形和一个小正方形，因此正方形C的面积可以通过四个全等的直角形

7、三角形面积减去小正方形的面积，即4× ×3×4+1=25师：我们计算面积时，除了分割外，我们还可以用什么思想方法呢？生10：我想到了可以补，如图9，我们把斜置的正方形补成一个大的正方形，然后正方形C的面积可以通过大正方形的面积减去四个全等的直角形三角形面积，所以正方形C的面积是49-4× ×3×4=25         图8                                         图9师：同学们都表现得非常好。都通过自己