八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角导学案1（新版）新人教版

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1、11.2.1三角形的内角和【学习目标】1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。【课型】新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪【学习过程】一、动手操作，初步感知问题：1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的

2、拼合方法。设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。二、实践说理，深入新知问题：1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？2、把你的想法与同伴交流．3、各小组派代表展示说理方法．4、请同学们归纳上述各种不同的方法。把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把和剪下按图（3）拼在

3、一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。三、应用新知在△ABC中，(1)已知∠A=，能否知道∠B，∠C的度数？

4、(2)已知∠A=，∠B=，则∠C=(3)已知∠A=，∠B-∠C＝，则∠C(4)已知∠A+∠B=,∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？2、出示教科书73页例。例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？设计3个问题：（1）请你解释一下这些方位角。（2）∠ACB是哪个三角形的内角？（3）有不同解法请你的同伴交流。设计意图：向学生展示分析问题的

5、基本方法，培养学生思维的广阔性。根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。四、课堂练习课本74面1、2题。已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，

6、BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。五、总结归纳采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。六、布置作业1、必做题：教科书76页第1、3、4题。2、选做题：（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度数。（2）在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。（3）在△ABC中，∠ACB=

7、90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：①都是直角三角形；②都是钝角三角形；③都是锐角三角形；请简要说明理由。