八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗导学案（新版）北师大版(6)

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1、第2节一定是直角三角形吗【学习目标】1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。2、掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。二、自主学习1、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a，A1C1=b，∠

2、C1=90°，在Rt△A1B1C1中，A1B12=B1C12+A1C12=，又a2+b2=c2∴A1B1=，在△ABC和△A1B1C1中，AB=c=A1B1，BC=a=B1C1，AC=b=A1C1∴△ABC△A1B1C∴∠C==。归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是。实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22。解：2、满足的三个正整数，称为。常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13

3、；⑥9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？①15、36、39；②3、－4、5；③8、15、17；④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。是勾股数有：。3、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？模块二合作探究例：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的

4、？模块三小结反思1、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若∠C=90°，则有。2、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则有。3、勾股数是指满足关系的三个正整数。模块四形成提升1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。2、如图在△ABC中，D是BC边上一点，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长。3、如图，己知AB⊥BC，AB=7，B

5、C=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面积。拓展延伸1已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：