八年级数学《14.2一次函数（3）》学案

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1、14.2.2一次函数（3）一、学案（20分钟）【自学目标】1.利用一次函数知识解决相关实际问题．2.体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力．【自学重、难点】重点、难点：灵活运用有关知识解决相关问题．【自学过程】[活动一]认真看课本P118～119例5的内容。并回答下列问题：（学习方法：阅读理解）1.本题中付款金额与种子价格相关，而种子的价格不是固定不变的，它与有关。2.若设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为元/千克；当x＞2时，其中有千克种子按5元/千克计价，其余的千克种子按8折（即元/千克）计价。因此，

2、写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论。3.请你根据上面分析写出这个函数的解析式：当0≤x≤2时，y=当x＞2时，y=4.画出这个函数的图象【学法突破】我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．[活动二]Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．

3、怎样调运总运费最少？（学法指导：通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．）1.这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.（设Ａ城运往Ｃ乡x吨,请完成下表）C乡D乡合计A城x200B城合计260500运费（元）：C乡D乡A城20B城2.若设总运输费用为y元，写出y与x的函数关系式，求出自变量的取值范围并画出函数图象。3.由解析式或图象都可看出，当x

4、=时，y值最小，为因此，从Ａ城运往Ｃ乡吨，运往Ｄ乡吨；从Ｂ城运往Ｃ乡吨，运往Ｄ乡吨．此时总运费最少，为元．【学法突破】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．检查人检查成绩检查日期二、讲案：（20分钟）活动一:学生分组检查学案的内容并讨论（10分钟）活动二：针对学案内容出现的问题，师生互动，讨论更正，合作探究（10分钟）三、练案：（10分钟）1.一个实验室在0：00～2：00保持20℃的恒温，2：00

5、～4：00匀速升温，每小时升高5℃。写出时间t（单位：时）与实验室温度T（单位：℃）之间的函数解析式，并画出函数图象。2.前面学案［活动二］中若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运才能使总运费最少呢？四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟)师生共同归纳本节知识。五、测案（15分钟含核对答案5分钟）见下页六、预习作业预习课本第123页至第124页见学案26。成绩检测人五、测案(时间：10分钟)基础练习1.从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调

6、出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．解：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨＊综合拓展2.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司从基地到公司的运输费为5000元．（１）．分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买水果量x（千克）之间的

7、函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（２）．当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由．