八年级数学 16.3.1 分式方程（一）教案 人教新课标版

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1、16.3.1分式方程（一）教学目标1．知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．2．过程与方法经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法．3．情感、态度与价值观培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值．重难点、关键1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程．2．难点：建立分式方程的“建模”方法．3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想．教学准备教师准备：投影仪，将有关材料（含补充材料）制作成投影片．学生准备：复习一元一次方程解法，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：本

2、节课是在学习了整式方程“建模”以及解法的前提下进行学习的，学生对应题已经经历了几次的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归成整式方程这一本质思想．教学过程一、回顾交流，情境导入【问题提出】1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）学生活动：思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．2．（显示投影片1）一艘轮

3、船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？思路点拨：这是一道实际建模型的题目，但是又是我们过去熟悉的模型的演变，在设出江水的流速为v千米/时，可列出顺流航速（20+v）千米/时，逆流航速（20-v）千米/时，抓住“时间相等”建横模型．【活动方略】教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去．学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程．教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的

4、方程称为分式方程．教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路．师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程．师生实践：①去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：100（20-v）=60（20+v）②解得：v=5

5、教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了．【适时点评】教师抓住学生的认知盲区，说明解分式方程可能产生“增根”（解释），因此必需注意检验，检验方程是将求出的根（如v=5），代入方程，左边等于右边，使等式仍然成立的根是方程根否则是增根．介绍简便方法是将根代入分式中使每一个分母不为零则是方程根．只要有一个为零，这个根就是增根．二、随堂练习，巩固深化【课堂演练】（教师板书）解下列分式方程．【活动方略】教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根

6、的方法．学生活动：课堂演练：1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6解得：x=1检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解．2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得（x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x2-4）整理得：4x+4=0解得：x=-1检验：当x=-1时x2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1．【师生共识】归纳小结：（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母．（2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，因而可能使未知数的取值

7、范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根．（3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．三、阅读理解，以练促思【指导阅读】教师指导学生阅读课本P32～P34．思考下列问题．1．课本P35“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）．2．【探研时空】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收取小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，