九年级数学下册《3.2 圆的对称性》学案2 北师大版

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1、3.2.2圆的对称性一、【学习目标】1.了解圆是中心对称图形，具有旋转不变性。2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。二、【重点、难点】重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．三、【课前回顾】1.圆是轴对称图形，其对称轴是。你所知道的轴对称图形还有：。2.垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的弧。3.在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做______________

2、，这个点叫做它的____________，旋转180°后重合的两个点叫做_____________。4.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心__________。5.中心对称是个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。6。你所知道的中心对称图形还有：。四、【探究新知】探究一：圆的对称性在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形。.(O′).O.O′.

3、O●圆是，它的对称中心是，圆具有性。CB探究二：圆心角、弧、弦之间的关系DA阅读课本P103“做一做”，你能理解小红的想法吗？O定理：。应用：如图，（（∵∠AOB＝∠COD∴AB＝CD，AB＝CD(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等)（（（（阅读课本P104“想一想”，你能理解这个问题吗？推论：。[总结提升]在下列组条件中：①两条弦相等，②两条弧相等，③两个圆心角相等，只要知道其中的一组条件，就可以得到其它两组结论。应用：（（（（（（∵AB＝CD∴∠AOB＝∠CODAB＝CD∵AB＝CD∴∠AOB＝∠CODAB＝CD∵∠AOB＝∠COD∴

4、AB＝CDAB＝CD例1：如图，ABCD是⊙O上的四个点，AB＝DC。（（求证：△ABC≌△DCB（（（（（（证明：∵AB＝CD∴_____＝_____∴AB＋BC＝____＋____，∴____＝____，∴AC＝BD在△ABC和△DCB中∵____________，____________，____________∴△ABC≌△DCB(SSS)巩固练习一：1、判断题　　（1）相等的圆心角所对弦相等　（　　）　　（2）相等的弦所对的弧相等　　（　　）2、填空题：⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3.下列语句中正确的有（　

5、　）①圆是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D.以上都不对　例２　如图，⊙O中，AB、CD是两条弦，OD⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F。（（⑴如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？（巩固练习二：已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120o,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.五、【探究总结】：说一说在同

6、圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：六、【课后作业】：1.下列说法正确的是()(A)相等的弦所对的弧相等(B)相等的弧所对的弦相等(C)相等的圆心角所对的弦相等(D)相等的弦所对的圆心角相等2.如图，在⊙O中，若AC＝BD，则()(A)CE＝DF(B)AE＝BF(C)∠AEC＝∠BFD(D)无法确定3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形同D．以上都不对（（4.如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝45°，则∠2＝_________DC5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠C＝___

7、_____AO2BO1OACDEF第5题第4题第2题BCBA（（6.如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？（（7.AB是⊙O的直径，OD∥AC，CD与BD的大小有什么关系？为什么？