九年级数学下册《3.2 圆的对称性》学案1 北师大版

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1、3.2圆的对称性（1）学习目标：1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程。2.会用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学重点：：垂径定理及其逆定理的应用教学难点：垂径定理及其逆定理应用学习过程:一．提出问题：①圆是轴对称图形吗？②如果是,它的对称轴是什么?③你能找到多少条对称轴？④你是用什么方法解决上述问题的?⑤圆是中心对称图形吗？⑥如果是，它的对称中心是什么？答：①，②③，④。⑤，⑥。二．圆的相关概念：①圆上任意两点间的部分叫做______，简称____。以A,B两点为端点的弧.记作______，读作“弧AB”②连接圆上任意两点间的线段叫做____(如弦AB).圆心到弦的距离

2、叫做_______ ③经过圆心的弦叫做_______(如直径AC). ④直径将圆分成两部分,每一部分都叫做_____(如弧_____).⑤小于半圆的弧叫做______,如记作______(用两个字母).大于半圆的弧叫做______,如记作_______(用三个字母)注意:直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.三.探索新知：1、垂直于弦的直径有什么特点？条件：AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.问题：①右图是轴对称图形吗?②如果是,其对称轴是什么?③你能发现图中有哪些等量关系?④你能证明么？ 答：①，②，③④证明

3、：条件：①CD是直径②AB是弦推出结论③CD⊥AB. ※垂径定理：_____________________________________________________练.看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？2.平分弦（不是直径）的直径有什么特点？如右图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.①右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?②你能发现图中有哪些等量关系?你能证明么？答：①，②，证明：条件：①CD是直径②AB是弦推出结论③CD平分AB垂径定理的逆定理：________________________________例1：如图，

4、一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 随堂练习：1.圆既是轴对称图形，又是对称图形，它的对称轴是，对称中心是。2.垂直于弦的直径这条弦，并且平分。3.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也为R，则弦心距是。4.已知⊙O中，OC⊥弦AB于C,AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于。5.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等么？为什么？（垂径定理推论）课后作业:1．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O

5、的半径为_______。2．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____。3.已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__4.已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为__5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______。6、在⊙O中，OA是半径，弦AB＝10cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。7如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm,求点O到A

6、B的距离及∠OAB的余弦值。●OBA8.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？●ODCAB