资源描述：
《数学北师大版九年级下册3.2 圆的对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆的对称性（教学设计）邱陆群一、教学目标1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程。2.理解圆的中心对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系。3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。重难点：【重点】 理解并掌握圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系。【难点】 应用圆心角、弧、弦之间的相等关系定理解决有关问题。课前准备：【教师准备】 多媒体课件和教学圆规。【学生准备】 1.复习圆心角、弧、弦等概念以及旋转的有关知识。2.圆规和自制圆形纸片。二、教学过程导入新课一:同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系。请欣赏下面一些
2、生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界。课件出示:【引入】 因为有圆,万物才显得富有生机,我们的生活才会如此的美好!这些图案蕴含着一种对称美,你知道圆是什么样的对称图形吗?[设计意图] 从美丽和谐的图案出发,发现圆的对称美的同时,开门见山引入新课,具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣,提高学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,增强学好本节课的信心。导入新课二:我们已经学习了几何图形的对称性,圆是什么对称图形?请说明理由。[设计意图] 通过问题的形式,直入正题,让学生对本节课的探究内容一目了然。 引导过度：我们已经了
3、解了一些几何图形的对称性,既有轴对称图形,也有中心对称图形,那么圆是什么对称图形呢?（一）、圆的对称性课件出示:如图所示,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?思路一猜想【学生活动】 学生凭借经验猜想:圆是轴对称图形,有无数条对称轴的结论。教师引导学生思考:圆的对称轴是直径还是直径所在的直线?【教师点评】 圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线。思路二折纸【学生活动】 学生交流后,想到可以利用折叠的方法,解决上述问题。学生利用自制的圆形纸片边动手实验,边思考把一个圆对折以后,圆的两部分重合,折痕是一条过圆心的直
4、线,由于过圆心可以作无数条直线,这样便可知圆有无数条对称轴。师出示折叠示意图:【学生活动】 学生观察分析这些对称轴的特点,发现它们都经过圆心。【教师点评】 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。 引导过渡： 通过上面的实验,我们探索了圆的轴对称性,下面我们继续通过实验探索圆是不是中心对称图形。课件继续出示:【想一想】 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?【学生活动】 学生利用准备好的圆,同伴合作,共同操作完成,交流得出结论。【师生小结】 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。【教师点评】 一个圆绕着
5、它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合的性质就是圆的旋转不变性;而圆的中心对称性是其旋转不变性的一个特例。圆是中心对称图形,对称中心为圆心。[设计意图] 问题可以激发学生学习数学的兴趣,而兴趣又是最好的老师。通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣,在动手操作中既复习圆的意义,又探索出圆的对称性。（二）、圆心角、弧、弦之间相等关系定理 [过渡语] 通过上面的探究,我们得到了圆的旋转不变性,下面我们继续实验,看看圆还有哪些性质定理。课件出示:【做一做】 在等圆☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两
6、圆重叠、并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由。【活动方式】 分小组进行实验操作,小组之间交流。【师生活动】 教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组组长汇总,展示结果,教师板书。思路一旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合,从而可以得到OA=OB=O'A'=O'B',∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A',AB=A'B',=,是通过证明△AOB≌△A'O'B'得到的。思路二由两圆旋转可知:点A与点A'重合,点B与点B'重合,所以=,AB=A'B'(叠合法).【学生小结】 在
7、等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.【问题】 你能对圆心角、弧、弦之间的相等关系进行证明吗?【学生活动】 学生先独立解答,然后互相讨论交流.代表展示:证明:∵半径OA与O'A'重合,∠AOB=∠A'O'B',∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合,点B与点B'重合,∴与重合,弦AB与弦A'B'重合∴=,AB=A'B'【议一议】 上面的结论,在同圆中成立吗?【学生活动】 学生思考、猜想后得出肯定的结论。【教师点评】 圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 引导过渡：在同圆或等圆中,如果两
8、个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,会得出什么样的结论?课件出示:【想一想】
