九年级数学下册 6.6 图形的位似预习学案（新版）苏科版

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1、图形的位似课前参与：把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。1．位似形的相关概念如果两个图形相似，而且对应点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似形，这个交点叫做位似中心．说明：位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形．2．位似形的意义及画法(1)意义：利用位似形可以将一个图形________或________．(2)画法：以△ABC为例，将△ABC扩大n倍（或缩小），得到△A'B'C'．①确定位似中心O，连接OA、OB、OC；②延长(或反向延长)OA、OB、OC；

2、③在延长线（或反向延长线）OA上取OA'＝n·OA，在延长线（或反向延长线）OB上取OB'＝n·OB，在延长线(或反向延长线)OC上取OC'＝n·OC；④顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所画的图形．3．位似形的性质如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．(1)∵，∠A'OC'＝∠AOC，∴△________∽△________．∴________，同理，________．归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于________。有时称位似图形的位似比就是

3、相似比（注意：对应点重合除外）．(2)∵，∠A'OC'＝∠AOC，∴△________∽△________．∴∠________＝∠________．∴A'C'____AC．同理，B'C'____BC，A'B'_____AB．归纳：在位似形中，各对应边____________（注意：对应边所在的直线重合除外）．课中参与：例1.分别以Q、D、C为位似中心画三角形，使它与△ABC（如图①）相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．例2.以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图

4、形的相似比为2：1练习：（1）在所给平面直角坐标系中画出点A（－4，0）；B（2，－3）；C（3，2）；D（－2，4）；E（－4，2）并用线段顺次连接上述各点。（2）以（－2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小，并写出变化后各点的坐标。例3.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标为________．练习1．如图，△EFH和△MNK是位似图形，则位似中心是点________(填A、B、C或D)．2．如

5、图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A、F的坐标分别为(3，2)、（－1，－1），则两个正方形的位似中心是________．例4题图例4．如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”。阅读后证明相应的问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形。请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理

6、由。课后参与1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选择任意位置2．下列说法正确的个数是（　　　）　①位似图形一定是相似图形　②相似图形一定是位似图形　③两个位似图形若全等，则位似中心一定在两个图形之间④若四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，则其中△ABC与△FEG也是位似图形A．1个　B．2个　　C．3个　　D．4个3.设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k。给出下列

7、4个等式：①；②△ABC∽△A′B′C′③④。其中，等式成立的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A．(－a，－2b)B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b)D．(－2b，－2a)第4题第5题第6题5．如下图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则为()A．B．C．D．6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8

8、，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）7．五边形ABCDE位似于五边形A′B′C′D′E′，它们的面积比为4:9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A′的距离为___________8．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍．9．如图，在矩形ABCD中，以对