九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件导学案1（新版）苏科版(4)

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1、探索三角形相似的条件学习目标：探索与交流，得出两个三角形只要具备两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.尝试判断两个三角形相似，并解决生活中的实际问题.嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你一起学习！经因“操作-观察-探索-说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.学习重点：判定定理1的应用，以及例2的结论.学习难点：了解判定定理1的证题方法与思路.一、学前准备1．填空：如果△ABC∽△DEF，∠A=60º，∠B=40º，那么△DEF中最大的角是度，最小的角是度。2．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，根据所给条件，试求边A′B′C′D′

2、A′B′，B′C′的长度以及∠C的度数。ABCD7013470833．回忆三角形全等的判断方法的哪几种？4．预习疑难摘要：．二、探究活动1．独立思考·解决问题情境一：（1）用一张白纸画△ABC，其中∠A=60º，∠B=40º，各组所画的AB分别为3cm，6cm，9cm。然后将其三角形剪下，你发现剪下的△ABC相似吗？三角形相似的判断方法（1）：。（2）如图：直线AB和CD相交于点O，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别是A，B。DACBO①ΔAOC与ΔBOD相似吗？请说明理由。②如果AO=80cm，BO=40cm，CD=100cm，求DO的长度。B变换1：如果将上题为变

3、为AC∥BD，那么ΔAOC∽ΔBOD吗？为什么？DCBOA变换2：如图，如果EF∥BC，则你能发现哪两个三角形相似吗？说说理由。AFECB相似三角形判断方法（2）：。2．师生探究·合作交流ABCD（1）已知如图，在RtΔABC中，CD是斜边上的的高，①图中有哪些相等的角？②找出图中的相似三角形？并说明理由。③写出三组成比例的线段。ACBD练一练：（1）在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠A=∠A′=70°∠B=50°当∠C′=时,ΔABC∽ΔA′B′C′(2)如图:若∠ACD=∠B,则Δ∽Δ.AOCDB(3)如图:AB,CD相交于点,AC与BD不平行,则满足条件∠=∠或

4、∠=∠时,ΔAOC与△DOB相似.2.在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,找出图中与ΔABCDCAEB相似的三角形,并分别用符号表达出来.BEDCA12810183已知如图:BC⊥DE,BD、CE相交于点A，求AB、AC的长。三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试ADCBFEABECF（1）如图，点E在平形四边形ABCD的边BC延长线上，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）对。（2）如图在RtΔABC中，∠C=90°EF⊥AB，则有（）ABCC（

5、3）在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠B=25°,∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°,这两个三角形相似吗?为什么?（4）如图在ΔABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACD的平分线，则△ABC与△CBD相似吗？为什么？ABCD五、应用与拓展ABCD如图，在ΔABC中，∠C>∠B，点D在边AC上，在边AB上求作一点E，使ΔADE与ΔABC相似，并说明这样做的理由。