九年级数学下册 6.3.1 二次函数与一元二次方程导学案 苏科版

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1、二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.一、复习的图象和性质1.二次函数的顶点坐标是，对称轴是.2、当a＞0时，开口向上，当a=,函数y有最值，是。当a＜0时，开口向下，当a=,函数y有最值，是。3.对于任何一个一元二次方程（a≠0），我们可以通过表达式的值判断方程的根的情况如下：当>0时，方程有实数根；当=0时，方程有实数根；当<0时，方程实数根.二、新知探索：1.观察

2、二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是2.归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.3、练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶三、典型例题：例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.

3、归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的.⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是.四、【课堂练习】1.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是.2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是.3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是.4.若抛物线与轴只有1个交点，求的值.5.求抛物线与轴的交点之间的距离.6、如图抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积.抛物线上是否存在点D，若△ABD与△ABC面积相等，如果有

4、，请写出D点坐标.7、打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？