中考数学 6.3.1 二次函数与一元二次方程复习教学案

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1、6.3.1二次函数与一元二次方程【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【课前自习】1.根据的图象和性质填表：函数图象开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是.3.解下列一元二次方程：①②③4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式的值判断方程的根的情况如下：当>0时，方

2、程有实数根；当=0时，方程有实数根；当<0时，方程实数根.【课堂助学】一、探索归纳：1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是2.对比《课前自习》第3题各方程的解，你发现什么？3.归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二

3、次函数与轴交点坐标是.练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶二、典型例题：例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的.⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是.这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是.2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是.3.抛物线与轴只有

4、一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是.4.若抛物线与轴只有1个交点，求的值.5.求抛物线与轴的交点之间的距离.【拓展提升】利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积.抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.【课外作业】1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.①②③2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程实数根.3.抛物线

5、的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是.4.若抛物线与轴只有1个交点，则=.5.抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有个交点.6.已知二次函数.⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.⑵求抛物线与轴的交点之间的距离.