（新课标）2016版高考数学一轮复习 2.5函数的图象(2)

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1、【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习2.5函数的图象1.(2013山东,8,5分)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(　　)2.(2013四川,7,5分)函数y=的图象大致是(　　)3.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{3,4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}4.(2013辽宁,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a

2、-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(　　)A.16B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-165.(2012课标全国,10,5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(　　)6.(2012山东,9,5分)函数y=的图象大致为(　　)7.(2012山东,12,5分)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y=f(x)的

3、图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(　　)A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>08.(2012天津,14,5分)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是　　　　. 1.D　解法一:令f(x)=xcosx+sinx,∵f(-x)=-x·cosx-sinx=-f(x),∴函数y=xcosx+sinx为奇函数,可排除B.令x

4、cosx+sinx=0,得tanx=-x,在同一坐标系中画出函数y=tanx和y=-x的图象如图,由图可知函数y=xcosx+sinx的零点有一个介于到π之间,可排除A、C,故选D.解法二:令f(x)=xcosx+sinx,则f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x),∴f(x)为奇函数,∵奇函数的图象关于原点对称,而B中图象不关于原点对称,∴排除B;当x=时,y=1,而由C中图象知当x=时,y≠1,∴排除C;当x=π时,y=-π,而A中,当x=π时,y>0,∴排除A,故选D.2.C　由已知得3x-1≠0⇒x≠0,排除A;∵x<0时,3x-1<0,x3<0,∴

5、y=>0,故排除B;∵y'=,当3-xln3<0时,x>>0,y'<0,所以D不符合.故选C.3.B　==…=,即y=f(x)的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式.又交点至少有两个,至多有四个,故n可取2,3,4.4.B　令f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.由题意知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),故A-B=f(a+2)-g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a

6、-2)(a-2)+a2-8=-16.5.B　令g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=-1=,∴当-10,当x>0时,g'(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.6.D　函数y=cos6x为偶函数,函数y=2x-2-x为奇函数,故原函数为奇函数,排除A.函数y=2x-2-x为增函数,当x→+∞时,2x-2-x→+∞且

7、cos6x

8、≤1,∴y=→0(x→+∞),排除C.∵y==为奇函数,不妨考虑x>0时函数值的情况,当x→0+时,4x→1,4x-1→0+,2x→1,cos6x→1,∴y→+∞,故排除B,综上知选D.7.B　解法

9、一:由题意知满足条件的两函数图象只有图(1)与图(2)两种情况,图(1)中,作B关于原点的对称点B',据图可知:当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0,故B正确.图(2)中,作A关于原点的对称点A',据图可知:当a>0时,x1+x2<0,y1+y2>0,C,D均错.解法二:=ax2+bx⇔=ax+b,分别作出y=和y=ax+b的图象,如下:不妨设x1<0,x2>0,当a>0时,x1+x2<0,y1+y2=+=>0.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2=+=<0.故选B.8.答案　(0,1)∪(1,4)解析　y=函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=

10、0,kMB