（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 椭圆的几何性质及应用学案 理

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1、第五十一课时椭圆的几何性质及应用课前预习案考纲要求熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质.基础知识梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1（　　　）,（c,0）F1（0,c）,（）对称性关于x,y轴成轴对称，关于原点成中心对称.顶点坐标A1（－a,0），A2()B1()，B2(0,-b)A1（　　　），A2(0,-a)B1(－b,0)，B2()范围　　　　　　　　，　　　长轴、短轴长轴A1A2的长为　　　短轴B1B2的长为　　　　　　长轴A1A2的长为　　　短轴B1B2的长为　　　离心率椭圆的焦距与

2、长轴长的比e＝预习自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．2.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3.（2013年广东高考）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（　　）A．B．C．D．4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．5.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为.课堂探究案典型例题考点1根据几何性质求方程【典例1】求满足下列条件的椭圆方程：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴

3、上，离心率为，且经过点；【变式1】（1）已知椭圆经过点其离心率为.椭圆标准方程为.（2）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为.考点2椭圆的范围【典例2】如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．【变式2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值

4、等于．考点3椭圆离心率的求解【典例3】（1）（2012高考新课标）设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.（2）（2012高考江西）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若

5、AF1

6、,

7、F1F2

8、,

9、F1B

10、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【变式3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.（2）已知关于的一元二次方程有两个不同的实根，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．当堂检测1．如果方程

11、表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（0，+）B．（0，2）C．（1，+）D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A.2B.2C.4D.4课后拓展案A组全员必做题1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A．B．C．D．2．已知、是椭圆+=1的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）A．B．C．D．3.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍，且过点，则它的方程是_____________.4.椭圆焦点为，点在椭圆上，若，则，的大小为___________B组提高选做题

12、1.（2013年福建高考）椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________2．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能3.[2012·北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（1）求椭圆的方程；（2）当△AMN的面积为时，求的值.参考答案预习自测1.D2.A3.D4.；5.6.典型例题【典例1】；【变式1】（1）；（2）.【典例2】（1）；（2）.【变

13、式2】（1）3；（2）-1.【典例3】（1）C；(2)B【变式3】（1）A；（2）A.当堂检测1.D2.CA组全员必做题1.B2.B3.或.4.B组提高选做题1.2.A3.（1）；（2）.