高三一轮复习--椭圆的定义及几何性质

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1、椭圆的定义及几何性质一、复习目标：1．掌握椭圆的定义、几何图形及标准方程2．会用待定系数法求椭圆的标准方程3．理解数形结合的思想二、基础知识回顾1．定义：①平面内与两个定点的距离之和等于常数等于（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)．②点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，，则点的轨迹是椭圆。定点叫做双曲线的，定直线l叫做双曲线的。③之间的关系。2．标准方程及几何性质：（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。（2）若椭圆的焦点在轴上

2、，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。3.椭圆参数的几何意义（如图）：（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7），；；11（8）中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来，设，则，三、例题分析：题型1．椭圆的定义例1．下列说法中，正确的是（）A．平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B．与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C．方程表示焦点在轴上的椭圆D．方程表示焦点在轴上的椭圆练习1：，是定点，，动点满足，则点的轨迹是（）A．

3、椭圆B．直线C．线段D．圆题型2．椭圆的标准方程例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率为，准线方程为；（2）长轴与短轴之和为，焦距为11练习2：已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．题型3．椭圆的焦距例3．椭圆的焦距是（）A．B．C．D．练习3：椭圆的焦距为2，则的值是（）A．B．C．或D．不存在题型4．求椭圆的的离心率例4.已知为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，（为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.11练习4：椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点。（1）求椭圆的方程及

4、离心率；（2）若，求直线的方程；题型5．椭圆的弦长问题例5．若椭圆与直线交于、两点，为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，求椭圆的方程.11练习5：已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.题型6．椭圆弦中点问题例6．求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.解:设椭圆方程（），直线与椭圆的交点为，，练习6：直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程。11三、达标练习一1．与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A．B．C．D．2．若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．3．

5、已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．4．直线与椭圆相交于两点，则（）A．B．C．D．5．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则（）A．B．C．D．6．椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且线段的中点在轴，那么点的纵坐标是（）A．B．C．D．7．椭圆上一点到左焦点的距离为，则点到右准线的距离为。翰林汇8．已知、为椭圆的两个焦点，、为过的直线与椭圆的两个交点，则的周长是____________9．椭圆上有一点到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则11点的坐标是_______________10．椭圆焦点为

6、、，P是椭圆上的任一点，为的中点，若的长为，那么的长等于____________11．已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．1112．已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且，，（1）求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点、，使的平分线垂直，是否总存在实数，使？请给出说明．11四、达标练习二1．如果椭圆上的点到右焦点的距离等于，那么点到两条准线的距离分别是()A．、B．、C．、D．、2．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A．B．C．D．以上都不对3．为椭

7、圆上的点，、是两焦点，若，则的面积是（）A．B．C．D．4．过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知、是椭圆+=1的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．7．椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍，且过点，则它的方程是_____________.8．如图、分别为椭圆的左、右焦