高三数学大一轮复习 椭圆 板块三 椭圆的几何性质学案

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1、板块三.椭圆的几何性质典例分析【例1】设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（）A．　　　Ｂ．　　　C．　　　D．【例2】点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为2，为的中点，表示原点，则（）A．B．2C．4D．8【例3】已知为椭圆上动点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为（）A．B．C．D．【例4】已知椭圆方程为中，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（）①焦点在轴上，其坐标为；②若椭圆上有一点到的距离为，则到的距离为；③焦点在轴上，其坐标为；④，，．A．个B．个C．个D．个【例5】椭圆有这样的光学

2、性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A．B．C．D．以上答案均有可能【例6】设椭圆上一点到其左焦点的距离为，到右焦点的距离为，则到椭圆的中心的距离为（）A．B．C．D．【例1】为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【例2】过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆：交于、与、，则四边形

3、面积的最小值为（）A．B．C．D．【例3】椭圆的焦点为，，过垂直于轴的直线交椭圆于一点，那么的值是_________．【例4】求过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的三角形的周长是．【例5】已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则=________．【例6】设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则．【例7】已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．【例8】已知，，是椭圆上一点，则的最大值为________．【例9】如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部

4、分于七个点，是椭圆的左焦点，则．【例1】设是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有个不同的点，使，组成公差为的等差数列，则的取值范围为．【例2】椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是___________．【例3】设椭圆的离心率为，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个端点，则等于________．【例4】椭圆的焦点为，点在椭圆上．若，则；的大小为．【例5】椭圆的左、右焦点分别为、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是_______．【例6】椭圆上有一点到两个焦点的连线互相垂直，则

5、点的坐标是．【例7】设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于．【例8】点为椭圆在第一象限内的一点，以点以及焦点，为顶点的三角形的面积为，则点的坐标是______．【例9】已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______．【例10】已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则．【例11】设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于______．【例12】点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，

6、当在第一象限时，点的纵坐标为．【例1】设是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则的面积的最大值为_________．【例2】解方程：．【例3】在椭圆上求一点，使它到两焦点的距离之积为．【例4】设为椭圆短轴上的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值．【例5】设为椭圆的两个焦点，在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值．【例6】已知、分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点．⑴求椭圆的标准方程；⑵点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值．【例7】如图，点、分别是椭

7、圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，．⑴求点的坐标；⑵设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求点的坐标．⑶求椭圆上的点到点的距离的最小值．【例8】已知点在圆：上移动，点在椭圆上移动，求的最大值．【例9】设椭圆的左、右焦点分别是和，离心率，点到直线：的距离为，其中为椭圆的半焦距，⑴求的值；⑵设、是上的两个动点，满足，证明：当取最小值时，．