创新设计2016_2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂课时作业苏教版

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1、3.1.1分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算.1.如果一个实数x满足________________,那么称x为a的n次实数方根.2.式子叫做______,这里n叫做________,a叫做__________.3.(1)n∈N*时,()n=____.(2)n为正奇数时,=____;n为正偶数时,=______.4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:=__________(a>0,m、n∈N*,且n>1);(2)规定正数的负分数指

2、数幂的意义是:=____________(a>0,m、n∈N*,且n>1);(3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________.5.有理数指数幂的运算性质:(1)aras=______(a>0,r、s∈Q);(2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);(3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).一、填空题1.下列说法中:①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.其中正确的是________(填序号).2.若2

3、+的结果是________.3.在(-)-1、、、2-1中,最大的是______________________________.4.化简的结果是________.5.下列各式成立的是________.(填序号)①=;②()2=;③=;④=.6.下列结论中,正确的个数为________.①当a<0时,=a3;②=

4、a

5、(n>0);③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.7.-+的值为________.8.若a>0,且ax=3,ay=5,则=________.9.若x>0,则(2+)(2-)-4·(x-)=

6、________.二、解答题10.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.11.设-30,y>0,且x--2y=0,求的值.1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,=a;当n为大于1的偶数时,=

7、a

8、.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,()n=a,a≥0,由此

9、看只要()n有意义,其值恒等于a,即()n=a.2.有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.3.有关指数幂的几个结论(1)a>0时,ab>0;(2)a≠0时,a0=1;(3)若ar=as,则r=s;(4)a±2+b=(±)2(a>0,b>0);(5)(+)(-)=a-b(a>0,b>0).§2.2 指数函数2.2.1 分数指数幂知识梳理1.xn=a(n>1,n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)

10、a 

11、a

12、 4.(1) (2) (3)0 没有意义 5.(1)ar+s (2)ars (3)arbr作业设计1.③④解析 ①错,∵(±2)4=16,∴16的4次方根是±2;②错,=2,而±=±2.2.1解析 原式=

13、2-a

14、+

15、3-a

16、,∵2>>-2,∴>>2-1>(-)-1.4.解析 原式===.5.④解析 ①被开方数是和的形式,运算错误;()2=,②错;>0,<0,③错.6.1解析 ①中,当a<0时,=[]3=(-a)3=-a3,∴①不正确;②中,若a=-2,n=3,

17、则=-2≠

18、-2

19、,∴②不正确;③中,有即x≥2且x≠,故定义域为[2,)∪(,+∞),∴③不正确;④中,∵100a=5,10b=2,∴102a=5,10b=2,102a×10b=10,即102a+b=10.∴2a+b=1,④正确.7.解析 原式=-+=-+=.8.9解析 =(ax)2·=32·=9.9.-23解析 原式=4-33-4+4=-23.10.解 (1)原式=··(xy)-1=···=·=.(2)原式=+++1-22=2-3.11.解 原式=-=

20、x-1

21、-

22、x+3

23、,∵-3

24、1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+

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