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《2017高考数学一轮复习第十八章不等式选讲18不等式选讲课时练理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017高考数学一轮复习第十八章不等式选讲18不等式选讲课时练理 时间:60分钟基础组1.[2016·枣强中学期中]不等式
2、x
3、+x≤2的解集为________.答案 (-∞,1]解析 当x≥0时,原不等式即2x≤2,得x≤1,所以0≤x≤1;当x<0时,原不等式即0≤2,总成立.综上知原不等式的解集为(-∞,1].2.[2016·冀州中学期末]函数y=
4、2x-1
5、-2
6、x+1
7、的最大值为________.答案 3解析 因为y=
8、2x-1
9、-2
10、x+1
11、=
12、2x-1
13、-
14、2x+2
15、≤
16、2x-1-(2x+2)
17、=3(当x≤-1时取等号),所以函数的最大值为3.3.[2016·衡水中学预测]
18、不等式
19、2x+1
20、-2
21、x-1
22、>0的解集为________.答案 解析 解法一:原不等式可化为
23、2x+1
24、>2
25、x-1
26、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.解法二:原不等式等价于或或.解得x>,所以原不等式的解集为.4.[2016·枣强中学热身]不等式
27、x+3
28、-
29、x-2
30、≥3的解集为________.答案 {x
31、x≥1}解析 原不等式等价于或或,解得1≤x<2或x≥2,故原不等式的解集为{x
32、x≥1}.5.[2016·衡水中学猜题]若a>b>1,则a+与b+的大小关系是________.答案 a+>b+解析 a+-=a-b+=.由a>b
33、>1得ab>1,a-b>0,所以>0.即a+>b+.6.[2016·衡水中学一轮检测]若<<0,则下列四个结论:①
34、a
35、>
36、b
37、;②a+b2;④<2a-b,其中正确的是________.答案 ②③④解析 ∵<<0,∴b38、b39、>40、a41、,①错;∵a+b<0,ab>0,∴a+b2=2,③对;由b<0,④变形为a2+b2>2ab恒成立,④对.7.[2016·冀州中学模拟]已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为________.答案 解析 2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=2a+4≥7,∴a≥.8.[2016·衡42、水二中周测]以下三个命题:①若43、a-b44、<1,则45、a46、<47、b48、+1;②若a,b∈R,则49、a+b50、-251、a52、≤53、a-b54、;③若55、x56、<2,57、y58、>3,则59、60、<,其中正确命题的序号是________.答案 ①②③解析 ①61、a62、-63、b64、≤65、a-b66、<1,所以67、a68、<69、b70、+1;②71、a+b72、-73、a-b74、≤75、(a+b)+(a-b)76、=77、2a78、,所以79、a+b80、-281、a82、≤83、a-b84、;③85、x86、<2,87、y88、>3,所以<,所以=89、x90、·<.故三个命题都正确.9.[2016·枣强中学仿真]若关于x的不等式91、x-192、+93、x+m94、>3的解集为R,则实数m的取值范围是________.答案 (-∞,-4)∪(2,95、+∞)解析 若96、x-197、+98、x+m99、>3的解集为R,即不等式恒成立,则100、x-1101、+102、x+m103、≥104、(x+m)-(x-1)105、=106、m+1107、>3,解得m>2或m<-4.10.[2016·衡水二中月考]对于任意实数a(a≠0)和b,不等式108、a+b109、+110、a-b111、≥112、a113、114、x-1115、恒成立,则实数x的取值范围是________.答案 -1≤x≤3解析 不等式恒成立,只需不等式的左边的最小值≥116、a117、118、x-1119、,由绝对值三角不等式得120、a+b121、+122、a-b123、≥124、(a+b)+(a-b)125、=126、2a127、=2128、a129、,故只需求解2130、a131、≥132、a133、134、x-1135、即可,解得-1≤x≤3.11.[2016·武邑中学热身]已知关于x的不136、等式137、ax-2138、+139、ax-a140、≥2(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,原不等式为141、x-2142、+143、x-1144、≥2.∴原不等式的解集为或或,即x≥或x≤,∴不等式的解集为.(2)∵145、ax-2146、+147、ax-a148、≥149、a-2150、,∴原不等式的解集为R等价于151、a-2152、≥2,∴a≥4或a≤0,又a>0,∴实数a的取值范围为a≥4.12.[2016·冀州中学猜题]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,若a、b、c三边边长的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.证明 假设∠B<90°不成立,即∠B≥90°,从而∠B是△153、ABC的最大角,∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.∴>,>,相加得+>+=.这与已知+=矛盾,故∠B≥90°不成立,从而∠B<90°.能力组13.[2016·武邑中学仿真]若P=++(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系为________.答案 P<3解析 ∵1+x>0,1+y>0,1+z>0,∴++<++=3.即P<3.14.[2016·衡水中学模拟]设函数f(x)=154、x-4155、+156、x-1157、,则f(x)的最小值是__
38、b
39、>
40、a
41、,①错;∵a+b<0,ab>0,∴a+b2=2,③对;由b<0,④变形为a2+b2>2ab恒成立,④对.7.[2016·冀州中学模拟]已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为________.答案 解析 2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=2a+4≥7,∴a≥.8.[2016·衡
42、水二中周测]以下三个命题:①若
43、a-b
44、<1,则
45、a
46、<
47、b
48、+1;②若a,b∈R,则
49、a+b
50、-2
51、a
52、≤
53、a-b
54、;③若
55、x
56、<2,
57、y
58、>3,则
59、
60、<,其中正确命题的序号是________.答案 ①②③解析 ①
61、a
62、-
63、b
64、≤
65、a-b
66、<1,所以
67、a
68、<
69、b
70、+1;②
71、a+b
72、-
73、a-b
74、≤
75、(a+b)+(a-b)
76、=
77、2a
78、,所以
79、a+b
80、-2
81、a
82、≤
83、a-b
84、;③
85、x
86、<2,
87、y
88、>3,所以<,所以=
89、x
90、·<.故三个命题都正确.9.[2016·枣强中学仿真]若关于x的不等式
91、x-1
92、+
93、x+m
94、>3的解集为R,则实数m的取值范围是________.答案 (-∞,-4)∪(2,
95、+∞)解析 若
96、x-1
97、+
98、x+m
99、>3的解集为R,即不等式恒成立,则
100、x-1
101、+
102、x+m
103、≥
104、(x+m)-(x-1)
105、=
106、m+1
107、>3,解得m>2或m<-4.10.[2016·衡水二中月考]对于任意实数a(a≠0)和b,不等式
108、a+b
109、+
110、a-b
111、≥
112、a
113、
114、x-1
115、恒成立,则实数x的取值范围是________.答案 -1≤x≤3解析 不等式恒成立,只需不等式的左边的最小值≥
116、a
117、
118、x-1
119、,由绝对值三角不等式得
120、a+b
121、+
122、a-b
123、≥
124、(a+b)+(a-b)
125、=
126、2a
127、=2
128、a
129、,故只需求解2
130、a
131、≥
132、a
133、
134、x-1
135、即可,解得-1≤x≤3.11.[2016·武邑中学热身]已知关于x的不
136、等式
137、ax-2
138、+
139、ax-a
140、≥2(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,原不等式为
141、x-2
142、+
143、x-1
144、≥2.∴原不等式的解集为或或,即x≥或x≤,∴不等式的解集为.(2)∵
145、ax-2
146、+
147、ax-a
148、≥
149、a-2
150、,∴原不等式的解集为R等价于
151、a-2
152、≥2,∴a≥4或a≤0,又a>0,∴实数a的取值范围为a≥4.12.[2016·冀州中学猜题]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,若a、b、c三边边长的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.证明 假设∠B<90°不成立,即∠B≥90°,从而∠B是△
153、ABC的最大角,∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.∴>,>,相加得+>+=.这与已知+=矛盾,故∠B≥90°不成立,从而∠B<90°.能力组13.[2016·武邑中学仿真]若P=++(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系为________.答案 P<3解析 ∵1+x>0,1+y>0,1+z>0,∴++<++=3.即P<3.14.[2016·衡水中学模拟]设函数f(x)=
154、x-4
155、+
156、x-1
157、,则f(x)的最小值是__
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