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《2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 12 实际问题的函数建模考点规范练 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练12 实际问题的函数建模 考点规范练B册第7页 基础巩固组1.(2015广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是( ) A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x答案:D解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售
2、(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )A.118元B.105元C.106元D.108元答案:D解析:设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.故选D.3.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100答案:C解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.
3、4.(2015北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( )A.3000元B.3300元C.3500元D.4000元〚导学号32470730〛答案:B解析:由题意,设利润为y元,租金定为(3000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(29
4、00+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50=204800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元)时,公司获得最大利润,故选B.5.(2015山东青岛模拟)世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)( )A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%答案:C解析:设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=≈0.0075,所以100.0075=1+x
5、,得1+x=1.017,所以x=1.7%.6.(2015广东深圳二模)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份( )A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案:A解析:设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m+8a=m×(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业
6、额y2=m×(1+x)4=,因为=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以y1>y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高.7.(2015河南安阳模拟)某工厂生产某种产品,固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是 万元.〚导学号32470731〛 答案:2500解析:由已知得L(Q)=K(Q)-10Q-2000=-10Q-2000=-(Q-300)2+2500,所以当Q=300时,L(Q)max=2500(万元).8.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,
7、且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0
