广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练12 函数与方程 文

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1、考点规范练12　函数与方程一、基础巩固1.(2018山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),1,32内,则与f(0)符号相同的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f32答案C解析本题实质考查二分法.由题意知f(x)的零点在1,32内,可知f(0)与f(1)符号相同.2.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为(　　)A.12,0B.-2,0C.12D.0答案D解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=

2、0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.3.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.4.若函数f(x)=2x-2x

3、-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

4、答案C解析由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.(2018山东滨州月考)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)A.3B.4C.5D.6答案C解析令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)⇒cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,则x=π2或x=3π2;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π.故零点个数为5.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数

5、,则函数f(x)的零点个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案B解析∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-1-33x-1+33.经分析可知f(x)在-∞,1-33内是增函数,在1-33,1+33内是减函数,在1+33,+∞内是增函数,且f1-33>0,f1+33>0,∴

6、函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2016x+log2016x,则函数f(x)的零点个数是(　　)A.1B.2C.3D.4答案C解析作出函数y=2016x和y=-log2016x的图象如图所示,可知函数f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.9.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,

7、1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4答案D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=110x的图象如图所示.由图象可知f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是4.故选D.10.函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为　　　　　. 答案3解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈

8、Z.则在[0,π]的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.11.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数