2016高考数学大一轮复习 9.3圆的方程教师用书 理 苏教版

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1、§9.3　圆的方程1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，其中圆心为，半径r＝.5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系

2、有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

3、2＋E2－4AF>0.(　√　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)(5)圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是.(　×　)1．x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．答案　(2，－3)解析　圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心为，∴圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为(2，－3)．2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．答案　－1

4、，则圆C的方程为______________．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆心坐标为(a,0)，易知＝，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.4．若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为________．答案　2解析　圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．已知圆的圆心为(－1,3)，由题设知，直线kx＋2y－4＝0过圆心，则k×(－1)＋2×3－4＝0，解得k＝2.题型一　求圆的方程例1　根据下列条件，求圆的方程．(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，

5、并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．思维点拨　(1)设圆的一般方程，利用待定系数法求解．(2)求圆心和半径，确定圆的标准方程．解　(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由

6、x1－x2

7、＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法一　如图，设圆心(x0

8、，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二　设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.思维升华　(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、

9、E、F的值．　(2014·陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为____________．答案　x2＋(y－1)2＝1解析　由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.题型二　与圆有关的最值问题例2　已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．思维点拨　显然实数x，y所确定的点在圆x2＋y2－4x＋1＝0上运动，而则可看成是圆上的点与原点连线的斜率，y－x可以转化为截距，x2＋y