2016届高考数学一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第6节正弦定理和余弦定理课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=,B=45°,则角A=________.[解析] 由正弦定理得=,∴sinA=,∴A=60°或120°.[答案] 60°或120°2.、(2014·福建高考)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于________.[解析] 如图所示,在△ABC中,由正弦定理得=,解得sinB=1,所以B=90°,所以S△ABC=

2、×AB×2=××2=2.[答案] 23.(2014·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为________.[解析] 由2sinB=3sinC及正弦定理得2b=3c,即b=c.又b-c=a,∴c=a,即a=2c.由余弦定理得cosA====-.[答案] -4.(2013·辽宁高考改编)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=________.[解析] 由正弦定理可得

3、sinAsinBcosC+sinC·sinBcosA=sinB,又因为sinB≠0,所以sinAcosC+sinCcosA=,所以sin(A+C)=sinB=.因为a>b,所以∠B=.[答案] 5.(2013·陕西高考改编)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为________三角形.[解析] ∵bcosC+ccosB=b·+c·===a=asinA,∴sinA=1.∵A∈(0,π),∴A=,即△ABC是直角三角形.[答案] 直角6.如图361,正方形

4、ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=________.图361[解析] 在Rt△EAD和Rt△EBC中,易知ED=,EC=,在△DEC中,由余弦定理得cos∠CED===.∴sin∠CED=.[答案] 7.(2013·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________.[解析] 由3sinA=5sinB,得3a=5b.又因为b+c=2a,所以a=b,c=b,所以cosC===-.因为C∈(0,π),所

5、以C=.[答案] 8.在钝角△ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是________.[解析] 由余弦定理得cosC===.∵角C是钝角,∴-1

6、180°-(A+C)]=-tan(A+C)==-1.即B=135°.10.(2014·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=,求△ABC的面积.[解] (1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B.又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=.

7、由a

8、

9、

10、

11、cos=tan,

12、

13、

14、

15、=,所以△ABC的面积S=

16、

17、·

18、

19、sin=××=.[答案] 2.(2013·福建高考)如图362,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则B

20、D的长为________.图362[解析] ∵sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD=,∴在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD,∴BD2=18+9-2×3×3×=3,∴BD=.[答案] 二、解答题3.(2014·湖南高考)如图363,在平面四边形ABCD中,AD=1,

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