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《2015-2016学年高中数学 第二章 平面解析几何初步章末归纳总结（含解析）新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章平面解析几何初步章末归纳总结新人教B版必修2一、选择题1．下列说法中，正确说法的个数是( )①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②任何一条直线都有惟一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．A．0B．1C．2D．3[答案] B[解析] ①正确；对于②，当直线的倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为90°的直线与x轴垂直，有无数条；对于④，倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选B.2．斜率为3的直线经过(2,1)、(m,
2、4)、(3，n)三点，则m＋n＝( )A．5B．6C．7D．8[答案] C[解析] 由题意得3＝＝，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝7.3．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )A．1B．－1C．1或－1D．无法确定[答案] C[解析] ∵直线l1∥l2，∴它们的斜率相等，即k1＝k2.又k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4×1×1＝0，即a2＝1，∴a＝1或－1，故选C．4．方程x2＋y2＋4x
3、－2y＋5m＝0不表示圆，则m的取值范围是( )A．(，1)B．(－∞，1)C．(－∞，)D．[1，＋∞)[答案] D[解析] 由题意知42＋(－2)2－20m≤0，解得m≥1，故选D.5．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－B．1C．2D．[答案] A[解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P在圆上，所以切线与过点P的半径垂直，且k＝＝2，∴a＝－.故选A．6．(2015·全卷Ⅱ理，7)过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)
4、的圆交y轴于M、N两点，则
5、MN
6、＝( )A．2B．8C．4D．10[答案] C[解析] 解法一：由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，∴kAB·kCB＝－1，∴AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，∴
7、MN
8、＝4，故选C．解法二：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则有，解得.∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y＝±2－2，∴
9、MN
10、＝4.二、填空题7．过两点(1,2)和(3,1)的直线
11、在y轴上的截距为________．[答案] [解析] ∵过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为＝，即x＋2y－5＝0，令x＝0，得y＝，∴直线在y轴上的截距为.8．(2015·湖南文，13)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A、B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.[答案] 2[解析] 直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点，∠AOB＝120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，代入点到直
12、线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．如图，直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，即＝r，∴r＝2.三、解答题9．直线l和两条直线l1：x－3y＋10＝0及l2：2x＋y－8＝0都相交，且这两个交点间的线段的中点是P(0,1)，求直线l的方程．[解析] 设直线l与l1：x－3y＋10＝0交于点A(3m－10，m)，直线l与l2：2x＋y－8＝0交于点B(n,8－2n)，又AB的中点是P(0,1)，∴，解
13、得.∴A(－4,2)，B(4,0)，又直线l过点A，B，∴直线l的方程为＝，整理得x＋4y－4＝0.10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．[解析] 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由圆经过点(4,2)和(－2，－6)，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，则x1、x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，则y1、y2是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2
14、＝0.③联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.一、选择题1．以A(1,3)、B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋
