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时间:2018-12-20
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1、振幅周期和频率高二物理第九章第二节典型题剖析例1 一个弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后开始振动,第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[ ]A.1∶2,1∶2.B.1∶1,1∶1.C.1∶1,1∶2.D.1∶2,1∶1.分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质,对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定,与起振时的初始位移大小无关.大处,振子的加速度也越大.所以两情况中的最大加速度之比为1∶2.答C.例2 一个作简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10c
2、m的A、B两点,历时0.5s(图5-7).过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是 [ ]A.0.5s.B.1.0s.C.2.0s.D.4.0s.分析 根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧;质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间所以,质点从O到D的时间所以 T=2s.答C.说明 本题的关键是认识振动的对称性.如图5-8所示,设C、D为质点振动中
3、左方和右方的极端位置,则由对称性可知:质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间,即tBDB=tACA=0.5s.所以,质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s.例3 如图5-9所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球,其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg.静止时弹簧伸长15cm.若剪断A、B间的细线,则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少?g=10m/s2.分析 剪断A、B间的细线后,A球成为竖直悬挂的弹簧振子,其振幅由它所处的初始状态决定.振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力
4、用牛顿第二定律可算出.解答 由两球静止时的力平衡条件,得弹簧的劲度系数为=40N/m.剪断A、B间细线后,A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm.弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置.悬挂B球后又剪断细线,相当于用手把A球下拉后又突然释放.刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅,即A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm.振动中A球的最大加速度为=50m/s2.讨论物体作简谐运动时,其周期(或频率)由振动体的质量m和回复力公式F=-kx中的比例系数决定,即对于弹簧振子,上述公式中的比
5、例系数k等于弹簧的劲度系数.因此,弹簧振子的振动周期由振子的质量和弹簧的劲度系数决定.即
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