第二节 振幅、周期和频率

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1、第九章机械运动第二节振幅、周期和频率知识要点：一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅，振幅是标量，振幅常用A表示，其单位为长度单位：米（m），位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。2、物理意义：振幅表示振动强弱的物理量。对于同一个振动系统来说，物体的振幅越大，振动越强，振幅越小，振动越弱。二、周期和频率1、一次全振动：振动物体从某一初始状态（位移x、速度v）开始，再次回复到初始状态（即位移、速度均与初状态完全相同）所经历的过程，叫完成了一次全振动。2、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，叫

2、做周期，周期用T表示，单位是秒（s）。3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，频率用f表示，单位是赫兹（Hz），1Hz＝1s-1。4、周期和频率的物理意义：都是表示振动快慢的物理量。要注意运动快慢与振动快慢的区别，运动快慢可用速率大小来表示，振动快慢则需用周期的长短或频率的大小来表示。5、固有频率：简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅的大小无关。我们把由振动系统本身性质所决定的频率称为振动系统的固有频率。三、三者的关系1、振幅是标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离，它总是正值。2、在简谐运动中，振幅跟周期和频率无关，在稳定的振

3、动中，振幅是不变的，而位移是时刻变化的。3、振动物体在一个全振动过程的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。4、在一个周期内振动的路程s与振幅A的关系是s＝4A，在时间Δt内质点通过的路程为Δs＝(Δt/T)·4A＝[Δt/(T/4)]·A。5、周期和频率都是表示振动快慢的物理量，二都互为倒数关系，即T＝1/f，或f＝1/T。周期越长，频率越低，振动越慢。典型例题例1、如图9-11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）COBA．从B→O→C→O为一次全

4、振动；B．从O→B→O→C→O为一次全振动；C．从C→O→B→O→C为一次全振动；D．振幅大小为OB。图9-11解析：A答案中物体的初位置在B，末位置在O，初末状态不同，故从B→O→C→O不是一次全振动；在B选顶中，初末状态相同，且物体第一次回复到初状态，故是一次全振动，C与B完全类同，也是一次全振动；由定义可知，振幅即等于O、B之间的距离OB。故正确答案为BCD。例27高二物理讲义：赵春光第九章机械运动、在上题中，若BC间的距离为20cm，由C运动B的时间为1s，则振子的周期为____s振幅是____cm，振子完成两次全振动所通过的路程是___

5、_cm，从振子经过B时开始计时，2s末振子的位移大小的____cm，解析：振子由C运动到B经过T/2时间，即T/2＝1s，∴T＝2s，又因为BC＝2A，∴A＝BC/2＝10cm振子完成一次全振动所通过的路程为4A，则完成两次全振动所通过的路程为8A＝80cm振子的周期T＝2s，则从振子经过B时开始计时，2s末振子恰好完成了一次全振动，再次回到B点，故2s末振子偏离平衡位置的位移的大小为10cm。答案：周期T＝2s，振幅A＝10cm，路程s＝80cm，2s末位移大小为10cm。aoMb例3、如图9-12所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从

6、O点开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续前进，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再图9-12经过的时间可能是（）A．1s；B．1.2s；C．2.4s；D．4.2s。解析：质点在t＝0时，可能在向右运动，也可能在向左运动。设a、b为质点振动过程中的最大位移处，当质点由O→M所用时间为0.9s，由M→b→M所用时间为0.6s，由对称性可知由M→b所用时间为0.3s。由此可推知该质点的振动周期T＝(0.9＋0.3)×4s＝4.8s。显然，质点从M→O→a→O→M尚需4.2s。即D正确。由M→b→M所用时间为0.6s，由

7、对称性可知由M→b所用时间为0.3s。当质点由O→a→O→M所用时间为0.9s时，所以质点由O→a→O→M→b的时间为(0.9＋0.3)s＝1.2s＝3T/4，所以该质点的振动周期T＝1.6s，所以b→M→O的时间为0.4s，M→O的时间为0.1s，故该质点第二次通过M点后，从M→O→a→O→M需再经(0.1＋0.4)×2s＝1s。即A正确。答案：AD。同步训练l知识掌握1、一位学生研究弹簧振子的振动，当振子经过平衡位置时开始计时，并从零起记数，以后振子每经过平衡位置他就记一次数，在4s钟内正好数到10，则这个弹簧振子的频率为________Hz

8、，周期为________s。2、下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法哪些正确（）A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处；B．周期