八年级数学上册 变量与函数教学案 人教新课标版

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1、14.1变量与函数一、教学目标：(1)运用多媒体展示丰富的例子，让学生在具体情境中领悟函数概念的意义，分清实例中的常量和变量，了解自变量与函数，并能写出简单的函数关系式。(2)通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。(3)引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。(4)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。二、教学重点、难点重点：函数概念的形成过程。难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。三、教学手段与方法在本节教

2、学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。四、教学过程（一）创设情境，导入新课1、出示四个探究问题，让学生通过观察，思考完成教师所提的问题。探究一：已知老师乘坐的汽车以90千米/时的速度匀速行

3、驶，行驶里程为S千米，行驶的时间为t小时。你能帮老师计算一下到达海门、南通、如皋时，分别走了多少路程吗？（1）用含t的式子表示s为。（2）这一变化过程中，数值没有发生变化的是，数值发生变化的量是。探究二：电影《变形金刚3》的每张电影票的售价为20元。（1）如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=（元）日晚场票房收入=（元）场票房收入=（元）（2）设这场电影共售出X张票，票房收入为y元，用含X的式子表示y为：。（3）这一变化过程中，数值没有发生变化的是，数值发生变化的量是。探究三：在一根弹簧的下端悬挂重物，观察弹簧长度的变化，探索它

4、们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,再试用含x的式子表示y（1）这一变化过程中，数值没有发生变化的是，数值发生变化的量是。探究四：若长方形的周长为20cm,则长、宽之和为10，满足这个条件的长方形能画几个？长方形的面积会随长的变化而变化吗？（1）设这个长方形的长为xcm，则宽为()cm,则面积s用含x的式子可表示为.（2）这一变化过程中，数值没有发生变化的是，数值发生变化的量是。2、引导学生思考刚才探究的四个变化过程的共同点(1)行程问题：s=90t(2)票房收入问题：y=20x(3)弹簧长度问题：y=10+0.5

5、x(4)面积问题：S=x（10—x)（二）、合作交流，得出变量与常量的概念观察思考这些变化过程的共同点，学生概括出变量与常量的概念（1）涉及的一些量中，有些量的数值始终不变，有些量的数值发生改变，板书变量与常量的概念；（2）根据概念，让学生说出刚才四个变化过程中的变量和常量；（3）让学生发现这几个变化过程常量有的不止一个，而变量都有两个；（4）引出问题：这两个变量之间有怎样的关系呢？（三）设置悬念，归纳函数的概念1、回顾刚才的几个变化过程，让学生发现并总结一个变化过程中两个变量间的关系：当其中的一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。2、通过图象（天气变化折线图），让学生体会

6、在图像中的两个变量之间单值对应的关系3、学生发现归纳，这些变化过程中两个变量都具备这样的单值对应的关系，板书函数的概念，并说出四个探究中的自变量和函数，说说满足函数关系应具备哪些条件？4、有实例得出函数值的概念，并板书。5、让学生说出函数与函数值的区别6、通过两个例子辨析函数关系。(1)填写表格并回答问题：x1234y=x2    ①对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？②y是x的函数吗？为什么？(2)填写表格并回答问题：x14916y2=x    ①对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？②y是x的函数吗？为什么？(四)巩固练习，强化新知教师出示4个问题，学生思考后口答1、已知三角

7、形的周长为ycm，三边长分别是2cm，5cm，xcm，则y=,其中变量是,常量是______．自变量是，是的函数。当x=4时，函数值y=.2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的关系式．其中变量是_______、常量是．自变量是，是的函数。当n=10时，函数值L=。3、圆面积S与半径R之间的关系式为___________．其中变量是_______，常量是