八年级数学上册 15.4.1提公因式法分解因式导学案 人教新课标版

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1、15.4.1提公因式法分解因式【学习目标】(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;(2)会用提取公因式法进行因式分解.(3)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力;【学习过程】一、学前准备:1、用简便方法计算:(1)375×2.8+375×4.9+375×2.3    (2)12×0.125-63×0.125+61×0.1252:整式的乘法,计算下列各式:(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x–1)=.3、讨论:630能被哪些数

2、整除?在小学我们知道,要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式:630=2×3×3×5×7类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.二、合作探究1、问题1:把下列多项式写成两个整式的乘积的形式:(1)=______________;(2)=___________.小结:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解,也叫作分解因式.2、问题2:谈谈你对整式乘法和因式分解的理解.因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式;而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式,所以因式分解与整式乘法是相反的变形.3、练习:理解概念判断

3、下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y);(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(3)(5a-1)2=25a2-10a+1;(4)x2+4x+4=(x+2)2;(5)(a-3)(a+3)=a2-9;(6)m2-4=(m+2)(m-2);4、问题3:把ma+mb+mc.分解因式分析:多项式中的各项都含有因式m,我们把因式叫作这个多项式的公因式。因此可以把m提出来得到:ma+mb+mc=m(a+b+c).这种分解因式的方法叫作提公因式法小结:                         ,叫做这个多项式各项的公因式.练习、

4、下列各多项式有没有共同的因式?如果有请找出并填在横线上:(1)ac+bc:               .(2)3x+x:                .(3)3x+6:              .(4)30mb+5nb:                          .(5)ab–2ab+ab:                    .(6) 7(a–3)–b(a–3):                       .问题4.怎样确定多项式的公因式?(1)、系数的确定:(2)、字母的确定:(3)、指数的确定:3. 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式:①x2

5、+4x:____________________.②7x2–21x:____________________.③2x2y+4xy2–2xy:_________________. 用提公因式法分解因式的基本步骤:(1):___________________ ;(2)___________________.  例1、小颖的因式分解有误吗?如果有错误,请说明错误的理由并更正:把8a b –12ab c+ab分解因式8ab –12abc+ab=ab·8ab-ab·12bc+ab·1=ab(8ab-12bc) 三、自主学习1.例1:把下列各式分解因式: (1)ap-aq+am

6、              (2)4a3b-8a2b2c(3)–3m3+9m2-12mn              (4)6a3b2-9a2b2+15ab22.试一试:(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左式与右式相等:  ①a-b=____(b-a)     ②-a+b=____(b-a) (2)把下列各式分解因式:①m(a-2)+(a-2)                  ②x3(y-3)+x2(3-y)3.利用分解因式进行计算:①992+99          ②先分解因式,在求值:(1)2xy2+4x2y,其中y+2x=5,xy=4 四、 【学习反馈

7、】自我测试:1.选择题:(1)把x3y2-3x2yz分解因式时,正确的结果是( ) A.x2(xy2-3y2) B.y(x3-3x2z) C.x3y2z(2xy) D.x2y(xy-3z)(2)下列提公因式分解因式中,正确的是()A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6)C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)2.填空:①将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一个因式为__________________②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因

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