八年级数学上册 15.2.2《完全平方公式》课案（学生用）新人教版

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1、课案（学生用）15.2.2完全平方公式（新授课）【学习目标】知识技能：1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．　2．熟练运用公式进行计算．　3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．　　4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．数学思考：通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．解决问题：熟练运用公式进行计算．情感态度：1．培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣．2．通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神．【学习重难点】1．重点：(1)体会完全平方公式的发现和推导

2、过程；(2)掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2．难点：准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,综合运用完全平方公式进行计算．课前延伸【知识梳理】利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m+n）2（2）（m-n）2（3）（a+2b）2（4）（a-2b）2自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）

3、2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）1．问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）ab（1）四块面积分别为：、、、;b（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；aa②部分看：四块面积的和，S=

4、。ab总结：通过以上探索你发现了什么？2．问题：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？要求：分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景．3．观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？某位同学写出了如下的算式：（a–b）2=[a+（–b）]2她是怎么想的？你能继续做下去吗？四、布置学生自学：1.．练习：下列计算是否正确？如不正确

5、如何改正？①②③2.运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）23．运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992三、反馈训练1．下列各式中，能够成立的等式是（　　）．A．　　B．　C．　　　　　D．2．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（　　）．A．2　　　　B．－2　　　　C．　　　　D．3．下列多项式不是完全平方式的是（　）．　A．B．C．D．4．运用完全平方公式计算：（1）　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　（4）（5）　　　　　　　（6）1

6、012课后提升1．（1）（-3x+4y）2=_________．（2）（-2a-b）2=_________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）2．（6）（a-2b）2+（a+2b）2=_________．2．若，则Ｍ为（　　）．A．2xy　　　　B．±2xy　　　　C.4xyD．±4xy　　　　3．一个正方形的边长为acm，若边长增加，则新正方形的面积又增加了（）．A．　　B．　　C．　　D．

7、以上都不对