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1、集美中学2007-2008学年数学检测题(6)本试卷分第一卷(选择题和填空题)和第二卷(解答题)全卷满分150分考试时间120分钟第一卷(选择题和填空题共70分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则2.如果为各项都大于零的等差数列,公差,则3.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为,则等于4.数列{}中,时,都有,则等于5.数列{}中,且,则这个数列前30项的绝对值的和是6.若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的
2、倾斜角的取值范围是7.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为1.椭圆的中心为点,它的一个焦点为,相应于焦点的准线方程为,则这个椭圆方程为2.某圆锥曲线是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,则曲线可为椭圆也可为双曲线曲线一定为双曲线曲线一定为椭圆这样的曲线一定不存在3.已知双曲线的中心为坐标原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离为一.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分.11．若数列{}中，且，则数列的通项＿＿＿＿＿
3、＿12.已知整数对序列：，第个数对为_________13.已知抛物线,过点的直线与抛物线相交于两点,则的最小值为__________14.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是__________(填写所有正确的序号)(1)菱形(2)有三条边相等的四边形(3)梯形(4)平行四边形(5)有一组对角相等的四边形1234567891011_________________________12____________________________13_________________________1
4、4____________________________第二卷(解答题,共80分)一.解答题:本大题共六小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知等差数列{}的前项和为(1)求的值;(2)若与的等差中项为,满足,求数列的前项和.16.已知圆,问是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.17.为了保护三峡库区的生态环境,凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林,经初步统计,在三峡库区内坡度大于以上的坡荒地面积为26
5、40万亩,若从2003年初开始绿化造林,第一年造林120万亩,以后每一年比前一年多绿化60万亩.(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都成功,问到哪一年年底可使库区的坡荒地全部绿化;(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米,每年树木木材量的自然生产率为20%,那么当整个库区以上的坡荒地都要绿化完的那一年底,一共有多少万立方米木材?(保留一位小数,)18.已知抛物线,为坐标原点,动直线与抛物线交于两点.(1)求;(2)求满足的点的轨迹方程.19.已知双曲线的中心在原点,右顶点为,点在双曲
6、线的右支上,点到直线的距离为1.(1)若直线的斜率为,且,求实数的取值范围;(2)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.20.设数列的首项且记(1)求;(2)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
