2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例学案

《2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第26讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲要求考情分析命题趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2016·全国卷Ⅰ，132016·全国卷Ⅲ，32016·北京卷，42016·天津卷，72016·山东卷，81.平面向量的数量积是高考的热点，主要考

2、查平面向量数量积的运算、几何意义、两向量的模与夹角以及垂直问题．2．数量积的综合应用是高考的重点，常与函数、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查.分值：5分1．平面向量的数量积若两个__非零__向量a与b，它们的夹角为θ，则__

3、a

4、

5、b

6、cosθ__叫做a与b的数量积(或内积)，记作__a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cosθ__.规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.两个非零向量a与b垂直的充要条件是__a·b＝0__，两个非零向量a与b平行的充要条件是__a·b＝±

11、a

12、

13、b

14、__.2．平面向量数量积的几何意义数量积

15、a·b等于a的长度

16、a

17、与b在a方向上的投影__

18、b

19、cosθ__的乘积．3．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝__

20、a

21、cos〈a，e〉__；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔__a·b＝0__；(3)当a与b同向时，a·b＝__

22、a

23、

24、b

25、__；当a与b反向时，a·b＝__－

26、a

27、

28、b

29、__，a·a＝__a2__，

30、a

31、＝____；(4)cosθ＝____；(5)

32、a·b

33、__≤__

34、a

35、

36、b

37、.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝__b·a__(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__a·(

38、λb)__(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝__a·c＋b·c__.5．平面向量数量积性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝__x1x2＋y1y2__；由此得到：(1)若a＝(x，y)，则

39、a

40、2＝__x2＋y2__，或

41、a

42、＝____；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离

43、AB

44、＝

45、

46、＝____；(3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔__x1x2＋y1y2＝0__.6．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；

47、(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(3)(a－b)2＝__a2－2a·b＋b2__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，且有正有负，也可为零．(　√　)(2)若a∥b，则必有a·b≠0.(　×　)(3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　×　)(4)若a·b<0，则向量a，b的夹角为钝角．(　×　)解析(1)正确．由向量投影的定义可知，当两向量夹角为锐角时结果为正，为钝角时结果为负，为直角时结果为零．(2)错误．当a与b至少有

48、一个为0时a∥b，但a·b＝0.(3)正确．由数量积与向量线性运算的意义可知，正确．(4)错误．当a·b＝－

49、a

50、

51、b

52、时，a与b的夹角为π.2．下列四个命题中真命题的个数为(　C　)①若a·b＝0，则a⊥b；②若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.A．4　　B．2　　C．0　　D．3解析a·b＝0时，a⊥b，或a＝0，或b＝0.故①命题错．∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0.又∵b≠0，∴a＝c，或b⊥(a－c)．故②命题错误．∵a·b与b·c都是实数，

53、故(a·b)·c是与c共线的向量，a·(b·c)是与a共线的向量，∴(a·b)·c不一定与a·(b·c)相等．故③命题不正确．∵(a·b)2＝(

54、a

55、

56、b

57、cosθ)2＝

58、a

59、2

60、b

61、2cos2θ≤

62、a

63、2·

64、b

65、2＝a2·b2.故④命题不正确．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　D　)A．－　　B．－　　C．　　D．解析在△ABC中，cos∠BAC＝＝＝，∴·＝

66、

67、

68、

69、cos∠BAC＝3×2×＝.4．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　A　)A．－1　　B．1

70、　　C．－2　　D．2解析λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)．∵λa＋b与a垂直，∴(λa＋b)·a＝10λ＋10＝0，∴λ＝－1.5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为(　C　)A．　　B．　　C．　　D．解析

71、a

72、cosθ＝＝＝＝.一　平面向量的数量积运算求两个向量的数量积有三种方法：利用定义