高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课件理

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1、平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第26讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲要求考情分析命题趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2016，全国卷Ⅲ，3T2016，北京卷，4T2016，全国卷Ⅰ，13T2016，天津卷，7T2016，山东卷，8T1.平面向

2、量的数量积是高考的热点，主要考查平面向量数量积的运算、几何意义、两向量的模与夹角以及垂直问题．2.数量积的综合应用是高考的重点，常与函数、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．平面向量的数量积若两个______向量a与b，它们的夹角为θ，则_____________叫做a与b的数量积(或内积)，记作_________________.规定：零向量与任一向量的数量积为______.两个非零向量a与b垂直的充要条件是__________，两个非零向量a与b平行的充要条件是___________

3、_______.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

4、a

5、与b在a方向上的投影____________的乘积．非零

6、a

7、

8、b

9、cosθa·b＝

10、a

11、

12、b

13、cosθ0a·b＝0a·b＝±

14、a

15、

16、b

17、

18、b

19、cosθ3．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝_________；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔_________；(3)当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反向时，a·b＝________，a·a＝______，

20、a

21、＝______；(4)cosθ＝______；(5)

22、a·b

23、______

24、a

25、

26、b

27、

28、.

29、a

30、cosθa·b＝0

31、a

32、

33、b

34、－

35、a

36、

37、b

38、a2≤4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝______(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝_____________.b·aa·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝06．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(3)(a－b)2＝_______________.a2－2a·b＋b21．思维辨析(在括号内打“√

39、”或“×”)．(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，且有正有负，也可为零．()(2)若a·b＝0，则必有a⊥b.()(3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．()(4)若a·b<0，则向量a，b的夹角为钝角．()√×√×解析：(1)正确．由向量投影的定义可知，当两向量夹角为锐角时结果为正，为钝角时结果为负，为直角时结果为零．(2)错误．当a与b至少有一个为0时得不到a⊥b.(3)正确．由数量积与向量线性运算的意义可知，正确．(4)错误．当a·b＝－

40、a

41、

42、b

43、时，a与b的夹角为π.2．下列四个命题中

44、真命题的个数为()①若a·b＝0，则a⊥b；②若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.A．4个B．2个C．0个D．3个解析：a·b＝0时，a⊥b，或a＝0，或b＝0.故①命题错．∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0.又∵b≠0，∴a＝c，或b⊥(a－c)．故②命题错误．∵a·b与b·c都是实数，故(a·b)·c是与c共线的向量，a·(b·c)是与a共线的向量，∴(a·b)·c不一定与a·(b·c)相等．故③命题不正确．∵(a·b)2＝(

45、a

46、

47、b

48、cosθ)2＝

49、a

50、2

51、b

52、2

53、cos2θ≤

54、a

55、2·

56、b

57、2＝a2·b2.故④命题不正确．CD4．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)．∵λa＋b与a垂直，∴(λa＋b)·a＝10λ＋10＝0，∴λ＝－1.AC求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．一　平面向量数量积的运算C解析：(1)∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.二　平面向量的夹角与垂直

58、问题10三　平面向量的模及综合应用CA3．(2017·山西四校联考)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且

59、a

60、＝2，

61、b

62、＝1，则a与b的夹角为____________.错因分析