2019版高考数学一轮复习第八章解析几何第49讲直线与圆圆与圆的位置关系学案

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1、第49讲 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2016·全国卷Ⅱ,42016·全国卷Ⅲ,162015·重庆卷,82015·江苏卷,10圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考,一般单独命题.但有时也与圆锥曲线等知识综合,重点考查函数与方程,数形结合及转化与化归思想的应用.分值:5分1.直线与圆的位置关系(1)三种位置关系:__相交__、__相切__、__相离__.(2)两种研究方

2、法(3)圆的切线方程的常用结论①过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.②过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.③过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r(r2>0).方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离__d>r1

3、+r2____无解__外切__d=r1+r2____一组实数解__相交

4、r1-r2

5、

6、r1-r2

7、(r1≠r2)__一组实数解__内含__0≤d<

8、r1-r2

9、(r1≠r2)____无解__1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( √ )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( × )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程.( × )(5)过圆O:x2+y2

10、=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.( √ )解析(1)正确.直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交.(2)错误.因为除外切外,还可能内切.(3)错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含.(4)错误.只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.(5)正确.由已知可得O,P,A,B四点共圆,其方程为2+2=2+2,即x2+y2-x0x-y0y=0,①又圆O方程为x2+y2=r2,②②-①得x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两

11、点,故直线AB的方程是x0x+y0y=r2.2.圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( B )A.相切  B.相交但直线不过圆心C.相交且直线过圆心  D.相离解析由题意知圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d==<,且2×1+(-2)-5≠0,因此该直线与圆相交但不过圆心.3.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( B )A.相离  B.相交  C.外切  D.内切解析圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距

12、O1O2

13、=,而r2-r1=1,r1+r

14、2=3,则有r2-r1<

15、O1O2

16、

17、OA

18、=2,

19、OC

20、==,∴

21、AC

22、==,∴

23、

24、AB

25、=2

26、AC

27、=2.一 直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时,通常利用圆心到直线的距离,注意求距离时直线方程必须化成一般式.【例1】(1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( A )A.相交  B.相切    C.相离  D.不确定(2)若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是( D )A.b∈(-1,1]  B.b=-C.b=±  D.b∈(-1,1]或b=-解析(1)由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.(

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