2019版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第49讲 直线与圆、圆与圆的位置关系学案

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1、第49讲　直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2016·全国卷Ⅱ，42016·全国卷Ⅲ，162015·重庆卷，82015·江苏卷，10圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题．但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程，数形结合及转化与化归思想的应用.分值：5分1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：__相交__、__相切__、__相

2、离__．(2)两种研究方法(3)圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：

3、两圆方程联立组成方程组的解的情况外离__d>r1＋r2____无解__外切__d＝r1＋r2____一组实数解__相交

4、r1－r2

5、

6、r1－r2

7、(r1≠r2)__一组实数解__内含__0≤d<

8、r1－r2

9、(r1≠r2)____无解__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　√　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　×　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　)(4)从两圆的方程中消掉二

10、次项后所得的方程为公共弦所在直线方程．(　×　)(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)解析(1)正确．直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交．(2)错误．因为除外切外，还可能内切．(3)错误．因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含．(4)错误．只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程．(5)正确．由已知可得O，P，A，B四点共圆，其方程为2＋2＝2＋2，即x2＋y2－x0x－

11、y0y＝0，①又圆O方程为x2＋y2＝r2，②②－①得x0x＋y0y＝r2，而两圆相交于A，B两点，故直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.2．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　B　)A．相切　　B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心　　D．相离解析由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<，且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　B　)A．相离　　B．相交　　C．外切　　D．内切解析圆O1的圆心为(

12、1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距

13、O1O2

14、＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<

15、O1O2

16、

17、2＋y2＝8相交于A，B两点，则＝　2　.解析如图，取AB中点C，连接OC，OA，则OC⊥AB，

18、OA

19、＝2，

20、OC

21、＝＝，∴

22、AC

23、＝＝，∴

24、AB

25、＝2

26、AC

27、＝2.一　直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式．【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　A　)A．相交　　B．相切　　　　C．相离　　D．不确定(2)若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个公共点，则b的取值范围是(　D　)A．b∈(－1,1]　　B．b＝－C．b＝±　　D．b∈(－1

28、,1]或b＝－解析(1)由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．(