2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标49直线与圆圆与圆的位置关系

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1、第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系[解密考纲]直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现．一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　A　)A．－　　B．－　　C．　　D．2解析由圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　B

2、　)A．内切　　B．相交　　C．外切　　D．相离解析两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为＝，则R－r<

3、2＝9，解得k2＝，即k＝±.4．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得AM⊥MB，则实数t的取值范围为(　C　)A．[－2.6]　　B．[－3,5]C．[2,6]　　D．[3,5]解析过M作⊙C的切线，两切点为E，F，当且仅当∠EMF≥90°时，圆C上才存在使MA⊥MB的两点A，B，若∠EMF＝90°，则四边形CEMF是正方形，

4、MC

5、＝2，即(5－1)2＋(t－4)2＝20，解得t＝2或t＝6，故2≤t≤6.5．若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y

6、2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(　D　)A．x＝0　　B．y＝1C．x＋y－1＝0　　D．x－y＋1＝0解析依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC⊥l时，直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.6．圆C1：(x－2)2＋(y－3

7、)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

8、PM

9、＋

10、PN

11、的最小值为(　A　)A．5－4　　B．－1C．6－2　　D．解析设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么

12、PC1

13、＋

14、PC2

15、＝

16、PC1′

17、＋

18、PC2

19、≥

20、C1′C2

21、＝＝5.而

22、PM

23、≥

24、PC1

25、－1，

26、PN

27、≥

28、PC2

29、－3，∴

30、PM

31、＋

32、PN

33、≥

34、PC1

35、＋

36、PC2

37、－4≥5－4.二、填空题7．若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则

38、k的值是__±___.解析因为直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，所以圆心(2,0)到直线的距离d＝＝r＝1，解得k＝±.8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P作圆C的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是__[－2，2]__.解析圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.“圆的两条切线相互垂直”转化为“点到圆心的距离不大于2”，故≤2，解得－2≤k≤2.9．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于

39、A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则＝__4__.解析圆心(0,0)到直线x－y＋6＝0的距离d＝＝3，

40、AB

41、＝2＝2，过C作CE⊥BD于E，因为直线l的倾斜角为30°，所以

42、CD

43、＝＝＝＝4.三、解答题10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

44、AB

45、＝2时，求直线l的方程．解析(1)由圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4，知圆C的圆心为(0,4)，半径为2.若直线l与

46、圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.11．已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．解析设圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)，∵圆心(2，－1)到直线x－y－1＝0的距离d＝，∴r2＝d2＋2＝4，故圆C的方程为(x－2)2＋