4、错误．由公理3知应交于过点A的一条直线．(3)错误．应相交于直线BC，而非线段．(4)正确．因为若c∥b，则由已知可得a∥b，这与已知矛盾．(5)错误．异面或平行．2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( D )A．一定平行 B．一定相交C．一定是异面直线 D．一定垂直解析因为b∥c，a⊥b，所以a⊥c，即a与c垂直．3．下列命题正确的个数为( C )①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．A．0 B．1 C．2 D．3解析①错误，②③正确．4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄
5、β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( D )A．相交或平行 B．相交或异面C．平行或异面 D．相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为__60°__.解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.一 平面的基本性质及应用用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部
6、分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．【例1】以下四个命题中，正确命题的个数是( B )①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0
